我有幸聆听特级教师华应龙老师《认识面积》这节课，华老师从观看织布视频引发学生联想“积 成 ”这样的成语。在寻找生活中积线成面的现象中学生体会到同样粗细的线，积得越多，面就越大。围绕“面的里面除了这些线，还有什么呢？”这个问题，层层深入让学生逐步体会到积小（面）成大（面）。华老师没有直接说出面积的具体含义，但让学生的思维在不断的碰撞中体验到面积的本质。

积线成面，从一维走向二维。生活中蕴含着大量与图形有关的问题，从生活中寻找数学的原型，体现了数学与生活之间的联系。积线成面通过动态视频的呈现，学生感悟到数学知识之间的联系，初步体会到面是线累积起来的，面有平面也有曲面。小学生对于面和面积的认识有一定的生活经验，但学生的认识是比较零散的、模糊的。借助生活中的场景动态呈现，视觉上感知面积，学生在头脑中对大量的材料进行抽象和概括，对面积的感知也从模糊到渐进分明。认知理论认为，学习的基本原理就是建立新旧知识间的联系。新知识的获得总是以已有的知识为基础进行组织和构造。建立数学与生活的联系，数学知识之间的联系，将有利于学生对面积的感知，有助于知识的理解和加工处理。

积小成大，从量变到质变。面积在《辞海》中是这样表述的：用度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数。结合比较面积大小的情境，从用同样大小的东西去铺到不同大小的东西去铺，从用长方形桌垫去铺到用圆盘去铺，从全部铺满到没有铺满，从观察铺到操作铺。学生的思维从视觉到动觉，从直观到推理，从模仿到创造，对概念的本质逐渐深入。利用各种感觉器官开展观察、操作、体验等活动，不断增加对事物本质属性的感性认识，为表象的建立打下基础。希尔伯特认为“几何图形就是直观空间帮助记忆的符号。”在建立铺的过程中，学生的头脑中自然形成了面积的表象，在直观推理的过程中，将学生内部的思维活动和直观图形结合在一起，推进了学生对面积的理解，形成动觉表象。

积本成原，从隐性到显性。费赖登塔尔指出：许多概念并不是通过定义学到的，而是接触了大量实例，反复观察对比体会归纳而来的。好的表象真正能体现学生的理解能力。我们要看到学生“提取”理解，并将其在情境化问题中加以运用的证据。理解的证据就是学生能不能自己灵活的、自主地利用所学的知识，用自己的语言来描述对知识的理解。学生通过思考、操作、领会、加工、运用，在思维中再现，对表象进行加工调整，积累。讲到面积大小，脑海里最先跳出来的是什么？头脑当中的东西如何呈现提取出来，是人们头脑中与概念名称有关的非语言的东西，表象正是帮助学生理解和记忆的一种工具。学习不只是要知道某一部分知识，而是为了使用建立的表象，越熟悉越准确，就越容易提取。当一个知识点获得理解之后，他就与其他相关知识一起组成了一个组成部分，在思考理解中体会到数学是一个紧密内部联系的整体。