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画图：数学思维可视化的有效工具 臧楠楠

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2024.5

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要

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摘

要

画图是贯穿整个小学阶段的一种解决问题的策略，合理地运用画图策略是培养学生数学思维的契机。通过培养抽象思维，可以提炼简约且本质的关系；通过培养质疑思维，可以引发主动且深入的思考；通过培养类比思维，可以架起未知与已知的桥梁。

（一）培养抽象思维

现实问题数学化就是要将现实问题转化为数学形式，如数量、图形、公式等，是数学学习的关键。通过“空瓶换饮料”的例子，展示了如何引导学生从直观的画图到抽象出数量关系式，逐步提升抽象思维。

（二）培养质疑思维

传统教学注重解决问题能力，作者强调发现和提出问题更重要，它体现了学生的主动性思维。 学生质疑可能源于知识掌握不牢或未深入思考，但都有积极意义，教师应宽容并引导。通过“围长方形花圃”的题目，部分学生受负迁移得出错误结论，引发质疑。 教师引导学生关注“周长一定”的前提条件，通过两次画图，让学生深入思考，解决质疑。 此过程中，教师应避免轻易否定学生，而是引导其主动深入思考，弄清楚问题关键，培养质疑思维。

（三）培养类比思维

作者引用认知心理学观点，指出大脑会自动检索相似事物特征进行匹配，数学中的类比思维与之相似。 学生将新问题与已知数学知识、技能、方法比较，找到共同点，解决新问题。以数字组成乘法算式求积最大的问题为例，教师通过逐步引导和追问，让学生在类比中找到规律和方法

推

荐

理

由

在数学学习中，培养学生的思维能力至关重要。臧楠楠老师的这篇文章，着重探讨了如何运用画图策略来培养学生的抽象思维、质疑思维和类比思维，为我们的数学教学提供了宝贵的思路和方法，也给我带来了一些启发。

1. 重视画图策略

画图作为一种直观的表达方式，能帮助学生更好地理解抽象的数学概念和问题。在教学中，我们应鼓励学生多画图，将复杂的问题简单化、形象化。

同时，教师要善于引导学生从图中抽象出数量关系和数学规律，提高学生的抽象思维能力。

例如，在教授行程问题时，通过画图来表示甲、乙两车的行驶方向、速度和时间。这样，原本抽象的“相向而行”“同向而行”“相遇”“追及”等概念变得直观清晰。学生能够通过图形直观地看到两车之间的位置关系变化，从而更容易列出算式求解。

又如，在学习几何图形的面积和周长计算时，让学生自己动手画出各种图形，标注出边长、高、半径等关键信息。比如计算三角形的面积，学生通过画出三角形并标出底和高，就能更深刻地理解面积公式“面积 = 底×高÷2”的由来。

再如，在解决复杂的分数应用题时，画出线段图来表示题目中的数量关系。比如“一桶水，用去了 1/3 后，又倒入 10 千克，这时桶里的水正好是原来的 80%，这桶水原来有多少千克？”通过画出线段图，把原来水的总量看作单位“1”，清晰地展示出用去的部分、倒入的部分与原来总量之间的关系，帮助学生找到解题的突破口

2. 鼓励学生质疑

创造宽松的课堂氛围，让学生敢于提出疑问。当学生质疑时，教师要耐心倾听，引导学生深入思考，帮助他们找到问题的本质。

培养学生质疑有据的能力，让他们在质疑和探究中不断提高思维的严谨性和逻辑性。

比如：在讲解三角形内角和定理时，老师给出了通过测量三个角的度数相加得到 180 度的方法来证明。

学生质疑：“测量会有误差，这种方法不太准确，有没有更精确的证明方法？”

老师耐心引导：“你的质疑很有道理，那我们来看一下能不能通过剪拼的方法来证明。把三角形的三个角剪下来，拼在一起，看看是不是能拼成一个平角。”

再如：学习乘法运算律时，老师讲完乘法交换律 a×b=b×a 后。

学生质疑：“为什么乘法有交换律，加法也有交换律，除法和减法就没有交换律呢？”

老师引导：“这是个很深刻的问题。我们来分别思考一下除法和减法，如果 6÷2≠2÷6，8 - 3 ≠ 3 - 8，因为它们的运算意义不同，所以不存在交换律。而乘法和加法，无论顺序怎么改变，结果不变，是因为它们的本质是累加或重复相加。”

3. 加强类比教学

有意识地将相关的数学知识和问题进行类比，帮助学生建立知识之间的联系，形成系统的知识体系。

通过类比，让学生学会举一反三，提高解决问题的能力和创新思维。

例如：在学习分数除法时，先复习整数除法，如 12 ÷ 3 = 4 ，表示把 12 平均分成 3 份，每份是 4 。然后讲解分数除法，如 1/2 ÷ 1/4 ，类比整数除法的意义，就是求 1/2 里面有几个 1/4 ，通过画图或者倒数的知识得出结果是 2 。

再如：学习小数加减法时，先复习整数加减法的计算法则，如 35 + 27 = 62 ，强调相同数位对齐，从个位加起。

然后在小数加减法中，如 3.5 + 2.7 ，类比整数加减法，也是相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起。

通过这样的类比，帮助学生理解和掌握新知识。

臧楠楠老师的这篇文章让我深刻认识到画图策略在培养学生数学思维方面的重要作用。通过培养抽象思维、质疑思维和类比思维，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。在今后的教学中，我会将这些理念和方法运用到实践中，让数学课堂充满活力，让学生的思维得到充分发展。