弥补认知断层，促进知识理解
——《图形的旋转》教学思考
单烨
一、教学背景
《图形的旋转》是苏教版四年级下册“空间与几何”单元的重点内容，也是难点内容。学生要在一堂课中掌握旋转的基本要素，并学会画出顺时针或逆时针旋转90度后的图形，思维含量比较高，空间想象的要求比较高。在以往的教学中，我们常常会感觉到学生画旋转后的图形困难重重，错误百出，总觉得学生没有一点空间想象能力，甚至有时都想不通，为什么有些孩子就想象不出，或者理解不了这些知识。通过多次探究，我觉得我们是始终没有找到符合孩子认知规律的教学方法，肯定是有某个教学环节超过了孩子的认知能力，或者跳过了孩子的认知规律，使孩子的认知造成了断层，只有找到孩子认知的断层，才能更好地促进知识的理解。
二、教学环节
环节一：旋转方向的教学
师：刚才同学们已经判断出了转杆的打开与关闭是旋转运动，咱们今天就以转杆为例来深入研究旋转。
师：请看这是转杆的打开（课件动态演示），这是转杆的关闭（课件动态演示）。谁来说一说转杆是怎样旋转的？
师：有点说不清楚。我们用右手手臂代替转杆，做一做打开与关闭的运动。准备好了，转杆打开，转杆关闭，重复一次。
师：你们觉得打开和关闭这两次的旋转一样吗？完全不一样吗？看来有的地方是一样的，有的地方不一样。
讨论：转杆打开与关闭这两次旋转运动，有哪些地方是不同的，有哪些地方是相同的。小组讨论。
1．不同点
师：咱们先来说说不同点
生：（略）
师：你们找到了他们旋转的方向是不同的。你知道这个方向是什么方向吗？
师：它和钟面时针转动的方向相同（板书）。所以我们把这种旋转叫做顺时
针旋转（板书）
师：那与时针转动方向相反的，叫做什么旋转？（板书）逆时针旋转。这里转杆的关闭就是什么旋转？
师：我们用笔来表示两个旋转的方向。先在纸上画一个点代表钟面的中心，笔尖对准中心，笔杆代表指针贴在纸上，先指向12，先顺时针旋转一周，再逆时针旋转一周。（师示范）
生操作。
师：我们改变笔杆的位置，指向3 ，先顺时针旋转一周，再逆时针旋转一周。（生操作）。再指向6，指向9，各操作一次。
2．相同点（略）
环节二：一维图形的旋转
1．钟面指针的旋转
看来，我们在说物体旋转时要把中心、方向、角度这三个要素都说说清楚。那我们就结合这三个要素来说一说钟面上的指针是怎么旋转的？
课件动态演示指针从12转到3 ，出示：从12—3，指针绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°指名说一说。
课件动态演示指针从12转到1，出示：从12—1，指针绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°指名说一说。为什么是30°啊？
你能自己选择一个从12—（ ），来说一说指针是怎样旋转的？两人互相说。
2．线段旋转
老师这里还有一条线段AB
课件动态演示
看，你知道线段是绕（ ）点（ ）时针旋转（ ）度吗？
你怎样看出是绕点A的？
出示另一条线段，课件动态演示
出示：线段是绕（ ）点（ ）时针旋转（ ）度。为什么是绕点B？
环节三：二维图形的旋转
1．三角形ABC旋转（初步感知旋转）
师：看来大家已经能够准确地描述线段是怎样旋转的，如果给你一个三角形，你能知道三角形是怎样旋转的么？
课件演示三角形逆时针旋转90度。
师操作：老师也来转一转。
师：绕着哪一个点？所以A点的位置变不变？对，在旋转时，因为是绕点A，所以点A是固定不变的。转到图中的位置你们就说停，好不好？师转（2遍）
师：你们也来试试？先别急，转的时候想一想在旋转时我们要考虑哪些方面？拿出练习纸和信封袋里的三角形，先摆好，然后再像老师一样转一转。开始。
交流：
师：你们和老师转的一样吗？那谁来说说看，三角形ABC是怎样旋转的？
生：绕A点逆时针旋转90°
师：为什么是旋转了90呢？
小结：这是旋转之前的边，这是旋转之后的边，他们形成了90°，看来要要旋转的角度我们要找准旋转前的边和旋转后的边。
2．三角形AOB旋转（强化对应边）
看：这个三角形是怎样旋转的？ 
对比：如果这样转，
这里不也有个90度吗，能不能说它绕点O按顺时针方向旋转了90度呢？
小结：找准旋转前的边与旋转后的边对我们判断旋转的角度很重要。
3．长方形旋转
看：这个长方形是怎样旋转的？
生说。
验证：是点B吗？逆时针？旋转90度你是怎样确定的？BC这条边我们能一眼判断出来，对吧？还有哪条边可以一眼看出来旋转了90度。
若连接BD，还是像刚才一样旋转(如图1)，
（图1） （图2）
BD也是绕点B逆时针旋转了90度吗？怎么看出来的？用三角板的直角比一比。
若CD边上还有一点E，连接BE也是绕点B逆时针旋转90度吗？（如图2）
小结：同学们，请你观察一下与B点相连的任何一条线段他们都怎么样？都逆时针旋转了90度。
看来与中心点相连的任何一条边都绕点B按逆时针方向旋转了90度。
CD呢？AD呢？
小结：对啊，CD、AD这两条边也旋转了90度，其实在这个图形中任何一条线段都旋转了90度，只是旋转他们观察的话，不容易看出来，所以我们一般旋转与中心点相连的任何一条边来判断整个图形的旋转情况。
三、教学反思
1．弥补可视与可触之间的断层，促进旋转方向的理解。
在环节一中：学生知道了“与时针旋转方向相同的是顺时针，相反的是逆时针”，但他并不知道一条线段从已有位置顺时针旋转或逆时针旋转到底是什么样子的，他只会画出表示顺时针旋转的圈，如 。而且我们可以发现，从指向12开始的顺时针或者逆时针，学生比较容易判断，而从其他指向开始学生就不容易判断了。这是因为指针的运动是不停歇的，而我们在旋转90度时只是画出了旋转运动中的一部分，所以他没有办法在这个整体中割出一部分来判断。
解决方法是：在认识什么是顺时针旋转，什么是逆时针旋转以后，让学生用笔来模仿时针的旋转，先在纸上画一个点代表钟面的中心，笔尖对准中心，笔杆代表指针贴在纸上顺时针旋转一周，再逆时针旋转一周，先从指向12开始，再变换位置，指向3，指向6，指向9，这样动手拨弄过一遍以后就会记忆犹新。有句话说的好：听过了我会忘记，看过了我会记得，做过了我就理解了。这样学生以后在旋转图形的时候从这几个位置都能准确地判断顺时针或逆时针的运动轨迹。别看这一看似简单的动作，对于操作能力弱的学生来说还需要反复操作几次才能做到旋转过程中笔尖始终在中心点上。这一过程不仅有助于学生画图形时每一条边正确地旋转，也有助于学生对旋转的意义建立更好的表象。
2．弥补定式与变式之间的断层，促进旋转中心点的理解。
在环节一中，学生很清晰地看出了转杆的打开是绕O点顺时针旋转90°，但他并没有意识到什么叫固定点，甚至就有学生认为右边一个点就是固定点。这就是一种思维定势，所以需要变换固定点的形式，以便更好地理解。所以增加了环节二，中心点在不同的图形中不断地变化，认识完旋转三要素后，出示了钟面，让学生结合三个要素来说说钟面上的指针是怎样旋转的，因为钟面上的中心是很好辨认的，也就避免了个别学生认为右边的点就是中心这一错误认识。然后在说说线段AB是怎样旋转的，线段比钟面的指针要抽象，而且线段有两个端点，让学生清楚地体会到那个固定不变的点才是旋转的中心，旋转后的线段和旋转前的线段一定有一个点是相连的。
3．弥补一维与二维之间的断层，促进旋转角度的理解。
从转杆到三角形，就是由线段到图形，图形是由线段组成的，图形的旋转本质也是线段的旋转，学生在图形旋转中出现错误，一定是线段的旋转掌握得不好。线段是一维的，图形是二维的。所以在教学二维图形旋转前，补充了一维图形的旋转，在学生能准确描述出线段的旋转以后再看三角形的旋转。在动手将三角形旋转的时候边转边提问“转到90°了吗？”利用学生上面线段旋转时积累的经验引导出要看一个图形时候旋转了90°，只要看其中的一条边。使学生自然地将目光聚焦在三角形的一条直角边上，将二维图形又拆分成若干个一维图形的旋转，达到一维和二维之间灵活地转换。然后再通过对比强调一定要看对应边。
在三角形旋转之后，增加长方形的旋转，连接长方形的对角线，旋转过后提问“这条对角线旋转了多少度？你是怎么看出来的？”引导学生可以用三角板的直角去比一比，这一经验为自己画斜着的线提供了平台，学生自然就想到借助三角板的直角去画斜着的线旋转90°后的图形。
将所有这些一维的线段准确地旋转后，整个图形的旋转也就不难画出来了。
4．弥补动态与静态之间的断层，促进旋转整体的理解。
旋转运动是动态的，而我们却要将动态的过程截取一部分画出来，变成静态的呈现，将静态的图形想象出动态的样子，这是我们学生空间想象中的薄弱点，如何很好地沟通静态与动态之间的关系，可以更好地帮助学生对旋转整体地理解。所以根据学生的认知规律，在教学中，我们将所有可以旋转的图形都制作成了动态的形式，让学生在观察中建立表象，并通过各种动手操作，如手臂的旋转，笔杆的旋转，三角形，长方形动手旋转等，将静态图形动起来，最后再画成静态的图形。
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