一、教材分析

函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型，在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”、“一次函数的图像与性质”等内容，对反比例函数概念已经有了初步的认识和学习，在此基础上研究反比例函数的图像与性质，可进步积累研究函数性质的方法与经验，有利于形成“函数意识”.反比例函数的图像是“曲线型”的，通过研究曲线的函数图像性质也为今后学习二次函数的图像性质奠定基础.

二、学情分析

学生在学习一次函数的图像与性质已经积累了一定的经验，所以画反比例函数图像的过程更在于“体验”.引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化，学生有了画一次函数图像的积累经验，具备一定的研究函数图像与性质的经验.但是受能力限制，数形结合的抽象能力存在较大差异，所以在教学中采用类比的方法来研究函反比例函数的图像与性质.在教学中不仅要关注教法，更关注学法指导；同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生在画图像时难度较大，这就需要教师精细设计，借助多媒体软件来研究反比例函数图像与性质，达到画图科学性与严谨性.

三、教学目标及重难点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

知识与技能

1.用描点的方法画出反比例函数的图像，能简单分析反比例函数的特征；

2.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．

方法和过程

通过画图像，进一步培养“描点法”画图能力和方法，并提高对函数图像的分析能力．

情感态度与价值观

由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图像的直观教学激发学习兴趣．

教学重点：画反比例函数的图像．

教学难点：理解用光滑的曲线顺次连接各点，根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法.

四、教学策略与设计

教学策略选择：

探索、合作、交流

教学策略设计：

1.回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程.

2.原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性.

3.教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程. 

五、教学环境及设备、资源准备

教学环境：多媒体教室，平板电脑

教师准备：多媒体教学课件、活动单

学生准备：课前预习，画图工具

教学资源：多媒体教学课件、学案、搜集的资料，geogebra软件

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

媒体设备资源应用分析

复

习

回

顾

1.什么叫反比例函数？

概括总结：

  一般地，形如y = x(k)(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.

2. 自变量x的取值范围是什么？

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

学生思考口答

复习反比例函数概念，引入新课.

为列表中自变量如何取值作铺垫．

PPT展示

激

活

经

验

1.请回忆用描点法画一次函数图像的基本步骤.

①     ②       ③      .

学生思考口答

采用类比方法，激活学生画图像的经验．

情

境

创

设

我们知道一次函数的图像是一条直线，猜想：反比例函数 y = x(k) (k为常数，k≠0)的图像是什么样子呢？

学生思考口答

在回忆交流中，引导学生关注新的函数的图像，激发学生学习的兴趣，导入新课．

PPT展示

新

知

探

究

1.你能根据反比例函数表达式             分析函数图像特征吗？

 思考：

⑴ 这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？⑵ 这个函数的图像会在哪几个象限？

⑶ 当＞0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？当＜0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？ 

（教师巡视指导）

教师根据学生展示的结果板书，并归纳补充

学生四人小组合作讨论探究，总结归纳，并尝试回答.

学生思考口答

从特殊情形开始，使函数具体化．

培养学生“由数想形”的探究意识，估计函数图像的基本概貌,为画出准确的图像作铺设，进一步养成小组合作学习的习惯．

培养学生用数学的语言描述图像特征．

2.画反比例函数的图像．

列表：

问：自变量x应该如何取值？

描点：

思考探究

经历画反比例函数图像的三个步骤，积累数学活动经验．

连线

问：（1）两点间还是和一次函数一样用线段连接吗？

（2）上面那10个点能够反映反比例函数的全貌吗？

（3）可以怎么做？

尝试判断，并说明理由。

通过三连问，引发学生思考，自然而然想到要通过“加密”来验证自己的猜想，突破教学难点．

借助GGB软件“加密”

学生六人小组合作使用平板操作

培养学生动手操作能力，观察能力，使描点更加快速便捷，更容易发现一般规律

15:17-22:30

运用GGB数学画图软件“加密”，方便学生观察感悟反比例函数图像相邻点之间是“曲线”．

现在又如何连线？

学生观察、感悟，说出连线的方法及注意点

动画展示连线的过程，方便学生观察过，体现数学的严谨性．

22:40-22:58

借助PPT动画，形象直观地展示“连线”的过程．

对照反比例函数的图像，请你再来完善函数图像的特征（教师板书相关结论）

分组展讲、总结归纳“双曲线”

通过观察总结，加深学生对反比例函数的图像是“双曲线”的感性认识．

PPT展示

问：这个函数的图像有什么对称性？