一、分析视角的再深化：超越“认知层级论”

学术界对于“大概念”及其教学的已有分析，似乎受到西方教育学的强烈影响。在言说“大概念”时，基本上都要联系到布鲁纳的“一般观念”理论、奥苏泊尔的上位学习理论、维金斯的“锚点”理论等等，如果把联系的约束程度再放宽，几乎还可以关联到杜威、加德纳、安德森、布卢姆等人的理论范畴之中。这种“圈层式”的扩散，带来的好处是，可以在一个更加宏大的学术谱系中去“体悟”与定位“大概念”的内涵；但由此也产生了一个问题，那就是，模糊不清的边界必然造成对“大概念”理解的莫衷一是、彼此纠缠，并由此极易造成教学实践上的困惑迷茫与艰难前行。

如何理解“大概念”？对这个问题的深入解析，是后续展开教学研究的起点。目前，学术界大量借鉴埃里克森和兰宁的“以概念为本的课程与教学理论”，以此来比附对“大概念”的解读。按照埃里克森等人的观点，概念通常分为五个层级。第一个层级是事实，第二个层级是概念，第三个层级是概括，第四个层级是原理，第五个层级是理论。有学者明确指出，“埃里克森的层级划分实质上是在描绘什么是‘大概念’。‘大概念’不是具体的事实，而是对事实的概括，是关系、意义的表达”^[1]。从这个判断，我们似乎可以看出，第一个层级必然不被认为是“大概念”。但是，第二到第五个层级就必然是“大概念”吗？亦即，高层级的认识就一定是“大概念”吗？“层级高”就是“大概念”的充分条件吗？对这些追问，并非能轻易获得理由充足的解答。即使就埃里克森的五个层级划分而言，其实也并非毫无问题。比如，“概念”难道不是一种“概括”吗？通常，我们把“概括”看作一个“动作”，而“概念”作为“概括”后所达成的一个“结果”，这两个表达似乎是一体两面的存在，难以进行层次的区分。再有，“原理”难道不是一种“理论”吗？理论不就是一种对事物关系的抽象，以反映事物之间的一种规律性的存在吗？这就表明，“理论”也与“原理”的内涵极具重合度，两者很难被清晰地剥离。

最为关键的是，学术界基于这样的“抽象层级上升”的思想路径，几乎就默认了如下的事实，即，“大概念”就是更具上位性、更具抽象性、更具统摄性的概念，并由此具有了“高通路迁移性”的特征^[2]。其实，如果加以细究，可以看出，埃里克森、布卢姆、安德森等人的理论，只是一个“概念分层或理解分层”的理论，他们的理论也只是解答了“大概念可以分为几个层次”这个问题，而不是回答了“大概念何以称为‘大’（或‘大’在何处才能称为‘大概念’）”之问题。而后一个问题其实是更为根本的问题，对这个问题的深入探讨，目前是缺失的。

如果只是纠缠于西方知识分类理论或概念分层理论，就存在着一种表层的“比附”嫌疑，即，把“大概念”直接对应着“高层”的知识类别或概念类别，而后就引入对“大概念”的价值、特点的分析，再展开对“大概念”教学的探讨，如此等等。其实，这一研究路径的问题就在于，分析的视角仅仅落脚在了对“概念”的探讨上，而没有深入到对“大概念”的“大”之特质的究析，而只有对后者的明晰，才可能形成更为聚焦的教学实践。

二、两种“大”：“覆盖度的大”和“解释力的大”

如果我们转向对“大概念”的“大”之深究，就可以发现，有两种类型的“大”：一是“覆盖度的大”，另一是“解释力的大”。

所谓“覆盖度的大”，就是指，如果一个概念A所覆盖的外延比另一个概念B更大，那么，A就是B的“大概念”。可见，“大概念”是一个相对的存在，或者说，是一个关系性的存在。表述“大概念”，通常只能在“相对于……而言，……是一个大概念”这样的句式中表达。之所以A是相对于B而言的“大概念”，就是因为A包含的对象更多（外延更大），这其实源于A所具有的属性更少（内涵更小）。在逻辑学的体系中，如果一个概念的内涵越小，其外延就越大。内涵越小，意味着这个概念的规定性就越少，即其属性就越少，那么，这个概念所包纳的对象就越多。在更深的意义上，规定性就是一种“否定性”。规定一些东西，正是在禁止或否定另一些东西，前者的“东西”就是属性，后者的“东西”就是对象。举例来说，“正方形”这个概念，相对于“平行四边形”这个概念，就是一个小概念，或者换句话说，“平行四边形”是相对于“正方形”而言的“大概念”。原因在于，“平行四边形”这个概念的内涵（即规定性）要比“正方形”的内涵“小”，即，它没有“正方形”概念所要求的“四条边都相等，且四个角都是直角”之“内涵规定性”。也可以这么说，只要在“平行四边形”的内涵基础上，再加一个规定性的内涵（即“四条边都相等，且四个角都是直角”），此时的“正方形”概念就出现了。

按照这样的建构思路，几乎就可以形成一条“大概念”生成的清晰链条，即：正方形—平行四边形—四边形—多边形—形状—形意—道。显然，后一概念是前一概念的“大概念”，这是因为，把前一概念的某些内涵抛弃掉（即减少规定性），后一概念就生成了。后面的概念，都是规定性（内涵）越来越小，而覆盖度（外延）越来越大的概念。最大的概念其实是“道”。这是因为，在“道家”看来，“道”即自然，即一种“无为”的状态。这种“无为”，即一种“无差别”“贵齐”的思想，强调没有任何规定性，但无所不包、无所不生，“无即大有”，是为天下之“大道”。

所谓“解释力的大”，就是指，对于一个概念B，如果可以用一个更加具有“抽象度”的概念（或观念）A去对B的“意义”进行解读，那么，A就是B的“解释型大概念”。这里有两个关键要点。一是要有“抽象度”，即思想的跳跃度或跃迁度，要在更深、更抽象、更上位的意义上去解读B；二是要“解读意义”，即是一种诠释、一种释读，着力把B背后所蕴含的丰富且深广的“意义”揭示出来。举例而言，对于“平行四边形”这个概念，如果从“解释力的大”的角度来进行“大概念”建构，就要对“平行四边形”这个概念背后所蕴含的思想意义进行“解释”，而不是进行“属性抛弃”式的“演绎”。因此，此时要问的问题是：“平行四边形”究竟意味着什么？它背后有什么更深的意义？可以看出，在思想的意义上，“平行四边形”是一种基于数学公理化体系的抽象性建构。更明确地说，几何形体是数学家对现实世界的能动的抽象反映之结果，即如恩格斯所言，“数学是数量的科学，我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数是从数量出发”^[3]。由此，对于“平行四边形”的概念之理解而言，可以站在“平行线定理与公理”，进而站在“公理化思想”，甚至可站在“数学的抽象性与抽象度”的高度，来加以“更大和更深”地认识。基于此，平行四边形—平行线定理与公理—公理化思想—数学的抽象性思想与抽象度，构成了一条“指向深度理解”的“意义链”，学生在“意义链”的建构过程中获得的是一种“思想的启迪”，而非“属性的推演”。

三、两种“大概念”：做何取舍？

如果把“覆盖度”的“大”所指向的“大概念”称为“覆盖型大概念”，把“解释力”的“大”所指向的“大概念”称为“解释型大概念”，那么，两者之间，孰优孰劣，做何取舍？

先谈“孰优孰劣”。“覆盖型大概念”有一条清晰的“概念扩充线”，即，“大概念”相对小概念而言，可以逻辑地表征出其中的“变化关系”，这种变化关系也是一种刚性的变化关系；与之相对，“解释型大概念”并没有一条清晰的“概念扩充线”，即，“大概念”只是一个对小概念而言的“更具穿透力”的“观念”，它力图解释小概念背后的意义，由此，大小概念之间并不是一种刚性的关联，而是一种柔性的关联。

刚性所带来的清晰性，使得“覆盖型大概念”具有一致性，即，不同的认识主体都可以获得“一致的理解和认识”。但是，刚性、清晰性、一致性，既是其优势，又是其劣势。其劣势在于，如果唯“覆盖型大概念”是举，那么就可能造成一种“过度透明性”，从而使学习者缺乏一种“思想的锻炼”。清晰地逻辑推演“概念间的关系”，这当然并不错。但是，清晰推演其实就是在建构“定论”，而“创新”有时就需要把“定论”转为一种“新论”或“新解”。因此，过分拘泥于“覆盖型大概念”，就可能以一种明晰的、定论性的知识理解，完全取代了模糊的、或然的思想创新。

“解释型大概念”就是要鼓励学习者走到事物、现象、知识的背后去，去寻找更大、更深、更广的意义，去形成每个学习者独特的“思想见地”。由此，学习“平行四边形”，就不是仅仅在“四边形”或“多边形”的固定框架中进行“覆盖型大概念”学习，而是要“借由”“平行四边形”，走向“数学的抽象度思想”“模型化思想”，走进数学更深更广的文化意义世界之中。这就正如M.克莱因对于数学教育所给出的精妙论断，“数学学科并不是一系列的技巧，……数学是一棵富有生命力的树，她随着文明的兴衰而荣枯”^[4]。学习数学，其实学习的并非数学干瘪的技巧技法，而是其丰厚的文化意义。

综上可见，“覆盖型大概念”赋予了学习者一个“肯定的世界”，一条清晰的可逻辑推理的概念链条；“解释型大概念”赋予学习者的则可能是一个“否定的世界”，这是需要学习者自己去进行意义解释的世界，它很可能是与众不同的、意义独具的、个性鲜明的，它是无法用一条清晰的逻辑线来串接的。

对于日常的教学实践来说，这两种“大概念”都是需要的，但相对来说，具有更大模糊性但亦更具有“穿透力”的“解释型大概念”，则更具“教育创新意义”。过度的“覆盖型大概念”带来的是一个过度的“肯定世界”，但这种过度的肯定，会让人陷入一种“形式化的、纯机械的、可操作性的语言世界中”，它极易让人丧失思想，并走向“机器化”。正如韩炳哲所说的，“肯定性，被一种信息的透明所统治，在那里不再有事件发生，……对‘透明’的强制追求将人类本身降格为系统中的一个功能组件。只有机器才是透明的”^[5]。对于学生来说，他所浸润其中的教育世界应当是一种“意义世界”，而这个世界不可能达到完全的透明与肯定，这与人的灵魂和精神之“不可穿透性”是深层契合的。“人的灵魂显然需要一种这样的空间，即，他身上有一种不可穿透性”，此时的他，自由地产生意义，自主地产生直觉，他获得了一种真正的自在存在（即德语bei sich sein）。

清晰的概念和信息固然重要，但过度的清晰会窒息思想的创新。有时，基于更多信息的清晰推演，未必会产生最佳的决策。相反，一种跳跃性的直觉就可能强过那些可用的信息，这种直觉就是对创新而言极为重要的“判断力”。“直觉强于那些可用的信息，它遵循自己的逻辑；如今，随着信息量的增加，或者说滋长，更高的判断力却渐渐枯萎”^[6]12。所以，对于教育而言，强调“覆盖型大概念”的教法应适可而止、不可过度，教师需减少一些知识和信息赋予，而转向为学生创造一些信息或知识的缺口，这有助于学生生成更有趣味、更有意义的“解释型大概念”。在让学生自由地解释意义的过程中，“教育唤醒了学生从未意识的东西”，“学生发现了所思之物的逻辑与存在的意义”^[6]12，学生的生命世界由此真正被激活、被打开。

四、走向知识的背后：“解释型大概念”的教法要义

基于前述的论析，如下的追问自然产生：指向创新力、直觉力和判断力培养的“解释型大概念”教法要义是什么？具体的教学样态是什么样的？接下来，笔者试展开简要的讨论。

“解释型大概念”的教学，需要引导学生走到现有的概念或知识的背后去，去建构现有概念或知识的更大更深的意义。因此，这样的教学，通常需要围绕一个关键发问而展开，即：“这个知识意味着什么？”由此，自然又有三个关键的教学要义需要把握。首先，要进行“有跃迁度”的解释。这就是说，对现有的知识或概念，给出的“大概念”解释需要的是一种“非同质性话语”，它要有一定的跨越性，即不能用几乎同样的话语来解释相同的概念。其次，要允许“有差异度”的表达。因为是意义的解释，所以，不同的主体完全有可能生成各不相同的意义理解，这些都是被允许的。这种“差异性”，恰恰就是“解释型大概念”相比于“覆盖型大概念”所独具的特征，后者往往具有高度的“一致性”。并且，正是基于不同主体的差异性，才可能直触每个主体自身的深度经验，形成每个个体的深度理解。最后，要允许“有自洽度”的解释。不同的学生完全有可能生成各不相同的“解释型大概念”，但并不是说，这种各自的生成就是一种随意的建构。每个主体的独特的且有跃迁度的“大概念”构建，都需要经历一个自圆其说的解释，即，每个学生需要对自己的“大概念”进行“辩护”与“阐释”，要补上“逻辑自洽性”的建构环节。因此，有跃迁度、有差异度、有自洽度，就构成了“解释型大概念”教学的三个关键要义。

对于教师而言，展开“解释型大概念”教学的基本样态就是一种“围绕大概念生成的问题探究教学法”。教师在教学设计时，需要在辨析可能的“解释型大概念”基础上，用指向“大概念”生成的问题，牵引学生走向“大概念”的建构。接下来，笔者试举一个初中数学的教学案例，来具体分析“解释型大概念”教学的关键要义。

曾经有一节初中数学课，任课教师试图基于“大概念”的理念来设计和实施。这节课的题目叫“从x²=2说起”。我们先来看一下这位教师的教法设计，这种设计可以称为“覆盖型大概念”的教法设计（即设计1）。

【设计1】“覆盖型大概念”的教法设计。教师把x²=2作为一个关键的内容，并将其放置在三个“大概念”的框架下加以认识。首先，从整体上看，x²=2属于“方程”的特例，而方程还包括“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等；其次，从局部上看，x²=2又是一个“特殊的”“二次根式”；最后，从运算角度看，x²=2又可以和“因式分解”联系在一起。从这三个“大概念”的内部关系来看，“方程的解”又把“一元二次方程”“二次根式”“因式分解”联系在了一起。教师就按照这种“结构化”的方式去帮助学生理解这些“大概念”之间的关系，此时x²=2就成了一个“出发点”，由此拓展到对各种“大概念”间的彼此结构的理解。这样的教法，其实有着非常清晰的逻辑结构，“大概念”间的相关关联和内涵边界也极为清晰，因而是一种“强逻辑导向”的“覆盖型大概念”教法。

如果本节课的教法设计，致力于透过x²=2去获得更加深广的意义，去生成有跃迁度、有穿透力的理解，去建构数学的思想文化内涵，就需要教师站在更高的视角去审视和设计这节课。

【设计2】“解释型大概念”的教法设计。首先，可以让学生去直接解x²=2这个方程。一般有两种解法。第一种解法是“直接开平方法”，直接得到x=±；第二种解法是“因式分解法”，即，移项得到x²-2=0，再进行因式分解得到(x+)(x-)=0，随即得到x=±。在得到两种解法之后，教师可以提出一个关键的“指向大概念生成的问题”来引发学生的“解释型大概念”之建构。教师应当问的关键问题是：这两种解法究竟有什么相同点和不同点？对这个问题的回答，其实需要学生站在“规则性”的知识之外，去“更高地”审视知识背后的深层意义。

很明显，两种解法的相同点都是一种“对一元二次方程的求解”，这自不必说，这亦是“覆盖型大概念”的基本理路。不同点却值得品味。第一个不同点就是“通法”和“非通法”的区别。如果细究两种解法，应当可以发现，第一种解法是“非通法”，第二种解法是“通法”。这是因为，第二种解法其实是“一元二次方程解法”中的“公式法”的逆运用，“求根公式”即为一种普遍适用的“万能密钥”；第一种解法要进行“配平方”，这对方程的约束条件其实是极“紧”的，真可谓“可遇而不可求”，此即“特殊情境下的特殊解法”。第二个不同点其实更为重要。那就是，在第二种解法中，x²-2=0其实就是两个函数的“联立组合”，即，y=x²-2和y=0。并且，再进一步联系“坐标系中的函数表示”，就可以看到，方程的解就是“二次函数”的“抛物线”与x轴（即y=0）相交的点的“横坐标的取值”。站在这个角度来理解，就可以看到，x²-2=0，在更深更高的层面上意味着一种“函数的思想”。即，要站在“动态的点的运动轨迹”的视角去审视方程，方程就是为理解函数做准备的。而函数就是一个模型，就是一个用来刻画“一个个点的运动规律”的数量模型，刻画的目的就是探求人类世界和自然世界运行的规则。这一认识又再次回到了恩格斯的观点，即，数学就是一种对各种模型的追求，就是以量和形来刻画人类对世界规律的认识和理解。学生在这样的“解释型大概念”的认识过程中，获得的并不仅仅是方程规则的“属性关系”，而更是内蕴其中的“思想意义”。

对两种“大概念”教法的阐释与比较，并非要判别出非此即彼的孰优孰劣，而是要强调，“大概念教学”既要给出具有“清晰边界”的“覆盖型大概念”，让学生形成条理明确的知识关联；又要促进学生生成“观念跃迁”的“解释型大概念”，让学生在定论性知识的基础上，生成更加复杂、更为多元、更具创新的意义建构。正如哈佛大学的戴维·柏金斯教授所说的那样，“我们需要以一种全新的视角来看待教育，在教育中既关注已有，也关注未知；我们需要一种更具‘未来智慧’的教育视角”^[7]。基于此，“大概念”教学，并非以“大概念”为最终目标；努力地让学生在更富意义的“大概念”建构中，在更富想象的意义生成中，走向并触摸“未来”，生发“未来智慧”和“未来创见”，这是当代教育者的时代之责与深层挑战！