求一个数比另一个数多（少）百分之几的

实际问题练习

 

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第96页练习十五第12-17题。

教学目标：

1.  使学生进一步理解并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”和 “求一个数比另一个数多（少）的百分之几”的实际问题的解题思路，能正确解决相关的实际问题。

2.  使学生进一步明晰“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数比另一个数多（少）的百分之几”这两类实际问题的联系与区别，增强学生分析问题和解决问题的能力。

3.  使学生进一步体会百分数与日常生活的密切联系，感受百分数知识的应用价值，增强学好数学的自觉性。

教学重点：

理解并掌握稍复杂的求百分数实际问题的解题思路和解题方法。

教学难点：

找准单位“1”的量，理解求百分数实际问题的数量关系

教学过程：

一、     揭示课题

谈话：同学们，前面几节课我们学习了求一个数是另一个数的百分之几和求一

个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题，这节课我们进行相关的巩固练习。

二、基本练习

（一）  对比题组1

1.独立完成下面两道题

（1）饲养场养鸡200只，养鸭250只，饲养场养的鸡是鸭的百分之几？

（2）饲养场养鸡200只，养鸭250只，饲养场养的鸡比鸭少百分之几？

2.交流第1题

指出：求饲养场养的鸡是鸭的百分之几？这是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，我们只要用一个数÷单位“1”的量。单位“1”的量是鸭的只数，用鸡的只数÷鸭的只数。

3.交流第2题

指出：求饲养场养的鸡比鸭少百分之几？这是求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。也就是求饲养场养的鸡比鸭少的只数是鸭的的百分之几。单位“1”的量是鸭的只数。

方法一：我们可以用鸡和鸭相差的只数÷鸭的只数。

方法二：先求出鸡是鸭的80％，然后和单位“1”的量相减。

4.   小结

无论是求一个数是另一个数的百分之几，还是求一个数比另一个数多（少）百分之

几的实际问题。都要先找准单位“1”的量，再确定解题思路，列式解答。

（二）对比题组2

1.独立完成下面两道题

（1）某超市运来120箱果汁，90箱牛奶，运来果汁的箱数比牛奶多百分之几？

（2）某超市运来120箱果汁，90箱牛奶，运来牛奶的箱数比果汁少百分之几？

2.交流第1题

指出：求“运来的果汁比牛奶多百分之几”也就是求运来的果汁比牛奶多的箱数是牛奶的百分之几，单位“1”的量是牛奶的箱数。

方法一：用相差数÷牛奶的箱数。

方法二：也可以先求出果汁是牛奶的133.3％，然后再与单位“1”相减。

3.交流第2题

指出：求“运来牛奶的箱数比果汁少百分之几”也就是求运来牛奶的箱数比果汁少的箱数是果汁的百分之几，单位“1”的量是牛奶的箱数。

方法一：用相差数÷牛奶的箱数。

方法二：也可以先求出果汁是牛奶的125％，然后再与单位“1”相减。

4.对比

提问：这两题都是求一个数比另一个数多（少）百分之几，有什么不同呢？

指出：单位“1”不同，所以在分析题意的时候要看准谁是单位“1”的量。

（三）对比题组3

1.出示习题

六年级一班有48人，其中30人会游泳

（1）会游泳的占全班人数的百分之几?  （2）不会游泳的占全班人数的百分之几？

2.交流第1题：全班人数是单位“1”的量。用会游泳的人数÷全班人数

3.交流第2题：全班人数是单位“1”的量。

方法一：用不会游泳的人数÷全班人数。但是不会游泳的人数是未知的，所以要先算不会游泳的人数。

 方法二：第1题已经算出了会游泳的分率，直接用单位“1”－会游泳的分率=不会游泳的分率。

4.对比追问：这两题都是求一个数是另一个数的百分之几，但解题中发现有什么不同？

 指出：第一题相比较的两个数量都是已知的，所以直接一步计算。而第2题相比较的量中不会游泳的人数是未知的，所有需要两步计算。解决问题时，要看清楚相比较的两个量是已知还是未知，如果都已知，只要一步计算；如果一个量未知，一般我们需要两步计算。

二、综合练习。

（一）缩句补充练习

1.车站运一批货物，已经运走65吨，还剩下15吨。还剩下百分之几没有运走？

（1）出题，独立完成。

（2）交流指出：“还剩下百分之几没有运走”，也就是求还剩的是这批货物总吨数的百分之几。单位“1”的量是总吨数，用还剩的吨数÷总吨数。但题中总吨数是未知的，所以先求总吨数。

2.化肥厂计划每天生产300袋化肥，由于设备更新，现在每天生产375袋，增产了百分之几？

（1）出题，独立完成。

（2）交流指出：“增产了百分之几”也就是求现在每天生产的比计划增产的袋数是计划的百分之几？单位“1”的量是计划每天生产的袋数。可以用增加的袋数÷计划生产的袋数。也可以先算出现在每天生产的袋数是计划的百分之几，再与单位1相减。  

3.对比指出：求还剩百分之几，求增产了百分之几，像这样的问题都要转化成求一个数是另一个数的百分之几，从中找准单位“1”的量，确定解题思路，再列式解答。

 

（二）想一想，连一连。

1. 小红身高135厘米，小娟身高150厘米。

（1）小娟的身高是小红的百分之几？150÷135

（2）小红比小娟矮百分之几？     （150-135）÷150 

独立思考，做出选择。

交流：

第1题，只要用小娟的身高÷小红的身高，选择第一个算式

第2个问题，单位“1”的量是小娟，用相差身高÷小娟的身高，所以选择第2个算式

2. 小红身高135厘米，                   ，小娟比小红高百分之几？

（1）小娟身高150厘米            15÷135  

（2）小娟比小红高15厘米       （150-135）÷135

分析问题：单位“1”的量是小红的身高，可以用相差身高÷小红的身高。

指出：补充第1个条件，就要先求小红和小娟相差的身高，再除以小红的身高，所以选择下面的算式。补充第2个条件就直接用相差身高÷小红的身高。

小结：当已知条件或问题不同，解题步骤也就不同。

（三）选择题

  1. 独立思考，做出选择。

某修路队修一第一周修了1800米，第二周多修了100米，第二周修的是第一周的百分之几？（    ）

A．100÷1800    B. （1800+100）÷1800      C.1800÷（1800+100）

一种洗衣机的现在售价2000元，比原价便宜了300元，便宜了百分之几？（   ）

A.300÷2000       B.300÷(2000-300)    C.300÷（2000+300）

学校今年春季植树成活了60棵，未成活2棵，这批树苗的成活率是（    ）

A.（60-2）÷60    B. 2÷60     C.60÷（60+2）

2.逐个交流。

（四）练习十五第16题

 1.独立完成。

2.交流：

明确：本题包括三个问题，包括巧克力比奶糖贵多少百分之几？巧克力比水果糖贵多少百分之几？巧克力比酥糖贵多少百分之几？

逐个交流解题过程。（略）

  

四、全课总结

同学们，通过今天本课的学习，你有什么收获？

指出：求百分数的实际问题，包括一种是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，另一种是求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。两种问题都是求百分率。首先要先找准单位“1”的量，然后确定解题思路，用相差量÷单位“1” 的量，或一个数÷单位“1”的量，两类问题的解题思路其实是一样。

要注意的当相比较的两个量都已知时，只要一步计算解决问题。当相比较的两个量中有未知量时，一般用两步计算解决问题。