无锡市教育科学“十三五”规划课题教师教学研究专项课题A/E/2016/010
《基于反思性学习的小学高段数学深度教学研究》
研 究 报 告
江阴市申港实验小学 课题组
“基于反思性学习的小学高段数学深度教学研究”是由江阴市申港实验小学潘静婧主持的无锡市教育科学“十三五” 规划2016年度教师教学研究专项课题，课题批准号为：A/E/2016/010。课题组在无锡市教科院、江阴市教师发展中心领导专家的关心指导下，于2017年5月20日在江阴市临港实验学校举行了现场开题论证会议，以及2018年11月20日在江阴市申港实验小学举行了现场中期评估活动。研究以来，课题组调查了基于反思性学习的小学高段数学深度教学的现状及成因，明晰了基于反思性学习的小学高段数学深度教学的内涵与特征，探索了基于反思性学习的小学高段数学深度教学的实施路径，提炼了“基于反思性学习的小学高段数学深度教学”的有效建构策略，基本完成了课题研究任务。
主体内容
一、研究的背景与动因
1. 看见·顺应：源于对培养学生数学学科能力的关注
2016年，《中国学生发展核心素养》强调指出：深化课程改革必须注重发展学生的核心素养。2017年《关于深化教育体制机制改革的意见》中指出：在培养学生基础知识和基本技能的过程中，强化学生关键能力培养。培养认知能力，引导学生具备独立思考、逻辑推理、信息加工、学会学习等素养，养成终身学习的意识和能力。新时代背景下课程改革强调能力为重，推动着我们关于培养学生数学学科能力的思考。数学学科的逻辑性、抽象性等特点，决定了数学学习更需要较高的思维能力。反思是数学思维活动的核心和动力，是一种重要的能力，同时也是发展学生学科能力的重要方法。在教学中，培养学生反思意识，形成反思性学习能力，形成积极主动的反思习惯，学生将终身受益。
2.审思·诉求：基于对现实教与学的深刻反思
数学学科的特点决定了正处于思维发展阶段的学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次地反复思考与自我调整，数学反思性学习是数学学习活动中最重要的环节之一。但审视目前小学高年级数学教学，其中最薄弱的正是反思性学习这一环节。教师对学生反思性学习能力的培养意识不足，反思性学习方法指导不够，导致学生反思意识不足、反思动力不足、反思能力欠缺，表现出学习自主性弱而依赖性大，学生自我认识、自我反省、自我调整的能力有待提高。教学中浅层的机械性学习大量存在，粗放低效的学习方式影响了学生能力的发展。如何将让学生学会反思性学习，养成反思习惯，学会自我监督、自我反思与自我调整，是教与学的重要目标任务。
3.破茧·生长：指向对深度教学研究的实践探索
华中师范大学郭元祥教授倡导能力导向的深度教学理念，他指出：学科能力不是随着知识的增加自然而然形成的，而是以理解和探究为基础的自觉知识转化过程，这一过程的基本方式是总结、反思和感悟。每一章、每一单元的学习过程中，总结、反思和感悟等学习方式应贯穿始终。没有总结，就没有知识结构的建立，从而也不可能有学科能力表现和学科思想的建立。没有反思，也不可能有清晰的得失和对知识与生活体验的深刻意义关联和目标达成。随着相关理论学习的不断深入，深刻认识到反思性学习能力对学生数学学习的重要性。如何将理念转化为实践，如何培养学生数学反思性学习能力，真正地将学生的学习从表面、表层、走向深层、深度，是亟待解决的问题。
二、研究的目标、内容与方法
（一）研究目标
1.通过研究，加深对反思性学习和深度教学的理解，明确反思性学习和深度教学的概念内涵、基本特征等。
2.通过研究，探索促进反思性学习能力提升的深度教学策略，形成操作样式，为一线数学教师的教学提供理论依据和实践指导。
3.通过研究，改变学生的数学学习方式，发展学生的数学学科能力，提升学生学习质量水平，促进教师教学专业发展的提升。
（二）研究内容与方法
1.基于反思性学习的小学高段数学深度教学的现状研究
以本校五六年级师生为对象，通过问卷、访谈、课堂观察等方法了解学生反思性学习能力的现有水平，了解教师数学教学尤其是反思性教学的现状。分析当前小学高段学生数学反思性学习能力的水平，教师的教学是否促进了学生反思性学习能力的发展？当前的数学教学实践有哪些好的经验？存在什么问题？问题存在的深层次根源是什么？
研究方法：调查研究法
2.基于反思性学习的小学高段数学深度教学的理性研究
搜集相关研究资料，对已有的经验作出分析、比较、整理。明确反思性学习能力的基本内涵、基本特征；研究和分析深度教学的主要内涵、基本特征等；辨析深度教学与反思性学习的关系；明确基于反思性学习的小学高段数学深度教学研究的意义，为进一步的研究提供理论支撑。
研究方法：文献研究法
3.基于反思性学习的小学高段数学深度教学的策略研究
以小学高年级学生为研究对象，以数学课堂和课堂外为实验基地，通过专家指导、自我探索、总结反思、不断完善等行动研究手段，探索促进学生反思性学习能力发展的深度教学的实施途径、有效策略，形成操作样式。课堂内注重研究深度教学各个阶段中反思活动的内容、方式及作用，课堂外以“反思性学习作业本”为平台引导学生进行自我批判性的反思，指导学生以日小结、周反思、月报告的方式学会整理自己的困惑不解、学习体会。学生自我反思习惯的养成，有助于让学生走出对教师、家长的依赖，学会自主学习。
研究方法：行动研究法、经验总结法等。
4.基于反思性学习的小学高段数学深度教学的案例研究
加强不同课型的课例研究，选取具有代表性的课例，进行课例研究，从教师的反思性学习组织形式、师生的互动、学生的行为表现、教学操作程序等方面来分析和提炼出深度课堂教学的有效策略与操作样式，为一线数学教师提供鲜活的经验与范式。
研究方法：案例研究法。
实践举措
课题立项后，课题组不断深化对课题核心内涵的认识，采用“分段推进、分层操作、点上突破”的办法，积极推进实践研究，逐渐形成真实、务实并富有成效的深度教学实施策略。
一、现状诊断，探寻问题症结
为了对学生反思性学习的现状进行分析，课题组在五、六年级随机抽取学生172人和12位数学教师作为样本，通过问卷调查、访谈记录、课堂观察等方法进行有关反思性学习的需求、程度、方法、途径以及存在的问题进行了调查。通过对师生的问卷分析，了解师生对现行反思性学习中存在的问题；通过对师生的访谈分析，对影响学生数学反思性学习的障碍因素进行分析；通过对“基于反思性学习的数学深度教学”的理论与实践研究，寻找有益于学生数学反思性学习的深度教学策略。
二、分层操作，夯实研究步伐
首先是进行长期规划，明确研究愿景：到研究结束，能够提炼出“基于反
思性学习的数学深度教学有效策略，让数学反思性学习在深度教学中能够真正发生，数学思维能力能够真正得到提升，数学学科能力能够真正得到发展。
其次我们对“基于反思性学习的数学深度教学”的内涵进行了深入解读，在对核心概念内涵的分析基础上，明确开展实践研究的基本思路。
然后课题组从点上逐个实践与突破，促进研究不断深入。重点开展了课题的实施策略研究，分课前、课中、课后三个层面。从课前的“数学反思性学习导学单”，到课中教学一般流程的建构，典型课例研究的经验总结，到课后“数学反思性学习作业本”的设计与实践，从三个层面不同角度上逐个实践与探索，促使研究不断深入，最后建构覆盖教与学全过程的一般教学范式，实现传统教学方式的改革和创新。
理性认识
一、明晰“深度教学”的内涵特征
深度教学着眼点于引导学生从关注知识本身到关注知识形成与发展的过程，引导学生从理解知识结论到逐步领悟知识的结构、原理以及本质，通过启迪学生的深层思考，通过师生多维的深层互动，从而提高学生的思维水平和结构，提高学生解决学科问题的能力。深度教学是能帮助学生对知识核心内涵理解的教学，思维深度是其主要表现之一。
数学深度教学即是在数学学科教学中，具体实施实现上述深度教学核心理念及其基本行为，以努力提升学科教学的实效。数学深度教学，不仅要掌握基础知识、基本技能，更要体会数学思想方法和积累数学活动经验，树立数学理性精神，提升数学学科能力，从而达成学生与数学“相遇”后自我知识“意义”生成的深度走向。
数学深度教学具有以下特征：
1.从学习环境看，深度教学立足问题情境
深度教学是组织学生经历对原有知识结构与新知识形成碰撞、纳入到再构建的过程，需要新知识进行深度加工、合理重组，这一过程必须置身于真实而复杂的问题境才能实现。真实而复杂的问题情境是实现深度教学的土壤，唯有将学习嵌入其相关联的特定情境之中，学习才会被赋予真正的意义，有意义的学习才有可能发生。
2.从学习方式看，深度教学强调信息联结
随着科学技术的迅速发展，人们遇到的问题情境会更具开放性、复杂性、综合性，不仅仅依靠某个学科的知识或某一种方法就能解决问题。深度教学强调学习应多感官、多层次、多维度、系统性的认知参与，需要学习者以整体、结构性思维参与活动，进行多种信息的联结，学科间的融合，多种学习方式联动解决问题。
3.从认知角度看，深度教学指向高阶思维
高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高的认知能力，主要表现在问题求解、决策、批判性思维、创造性思维等方面。深度教学引导学生进入的深度学习必须有高阶思维介入，学习者要善于对复杂的情境进行合理的分析与综合，归纳与类比，善于发现新思路，创造新方法，解决新问题。
4.从学习成效看，深度教学注重反思建构
深度教学倡导反思性建构，即建构新知识时需要学生的批判性思维介入，对学习的新知进行合理的筛选、甄别，找到原有认知系统的连接点，并迁移到原有认知结构中，从而建立自己的新的认知结构。深度教学强调获得的知识是系统化、结构化的，面临新问题时，学习者能快速进行类比、联想、迁移、创新，从而解决问题。
5.从情感维度看，深度教学基于主动学习
深度教学倡导学习者的主动性，强调学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程。需要学习者积极地探索、反思和创造，而不是反复的记忆、模仿和训练。深度教学不是追求学习内容的深度和难度，而是强调学习者学习投入的热情与积极状态的保持。
二、明晰“反思性学习”的内涵特征
反思性学习是指学生对自身学习活动的过程，以及学习活动过程中所涉及的目标、知识与方法、思路与策略、材料与信息、结果等相关因素进行审视、思考的一种学习方式。学生在特定的情境下，对学习活动过程中发现的问题进行科学性的探究，对整个学习活动过程进行有效的调控，评价，以促进问题解决，提高元认知能力，提升思维品质。
1. “反思性学习”的基本特征
反思性学习作为促进深度教学的一种有效途径，具有以下基本特征：
（1）自主性
反思性学习要求学生成为学习的主人，能主动反思自己的学习活动，对自己
的学习过程进行重新认识和思考。反思性学习的整个过程是学生不断进行自我认知、自我分析、自我判断、自我评价、自我体验的过程，整个过程伴随着学生元认知能力水平的应用和提高。
（2）探究性
反思性学习不仅仅是表层、表面的简单回顾与反思，更重要的是学生在数学学习的过程中能够利用已有知识与经验积极主动地发现数学问题、探究问题，解决问题，重构自己的原有认知，不断完善原有认知。反思性学习的探究性不仅表现在学生对已有学习内容的探究，还体现在学生通过主动探究产生超越已有知识以外的新知识。
（3）批判性
反思性学习是一种习惯和意识的改变，学生对于学习过程中所呈现的信息应批判性地审视、分析与归纳，形成个人的理解与认识。对于遇到的数学问题，应该用批判性的思维方式对问题进行思考和探究，努力寻找解答问题的思路和方法，并对解决方法进行反思，选取其中的最佳方案，积累解决问题的经验。
（4）发展性
反思性学习不是一蹴而就的，它不是以“学会知识”为目标，而是指向“学会学习。不仅关注学习的结果更关注学习的过程；不仅关注知识的掌握，更关注数学思维的发展；不只关注学生的学习成绩，更关注学生能力的持续性发展。
2. 反思性学习的基本过程
反思性学习是一个循序渐进的过程，要求学生不断反思，以发现学习中存在的问题并进行探究及解决。
反思。反思已有学习活动是反思性学习的开端。
评判。对自己的学习过程、学习方式及学习结果等做出判断，如果认为学习过程和结果正确就进入总结提高环节；如不够完善，就进入发现问题环节。
图1：反思性学习的基本过程 |
解决问题。问题解决了就进入总结提高环节，如果没有顺利解决，将进入新一轮的反思环节。
总结提高。总结学习过程中的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，情感态度等，总结成功的经验和失败的教训，完善认知结构，深化知识理解，提高学习能力和思维品质。这一环节是当前反思性学习的终点，也是新一轮反思性学习的起点。
这些基本环节结合起来，构成了一个完整的反思性学习循环，能更好地发挥反思性学习的作用。
三、反思性学习与深度教学的关系
基于反思性学习的深度教学，就是将反思性学习作为深度教学的有效途径，通过反思性学习来促进学习者对知识的深度理解、主动建构、迁移应用及问题的有效解决，进而促进深度教学目标的达成。而在深度教学的实现过程中，学生的反思性学习能力也能够得到锻炼和发展。
因此，深度教学与反思性学习之间存在相互促进的关系。一方面，反思性学习是促进深度教学目标达成的一种有效途径，另一方面，深度教学能促进反思性学习能力的发展，这也是深度教学的主要目标之一。
实践成果
一、基于反思性学习的小学高段数学深度教学策略研究
数学反思性学习导学单是教师围绕教学内容和目标，精心设计的以学生为主体的预习型学习方案。 以导学单为依托，引导学生围绕任务进行自主反思学习，为学生指引反思性学习路径、提供思维支架，让学习留下学的痕迹、思的痕迹，日积月累，促使学生学会自主反思性学习。同时，基于学生的课前充分的学习与思考，为开展深度课堂教学创造了有力的基础条件。
1.预习型导学单，反思发现的问题，初步探究新知
预习型导学单主要用于新授课课前。
（1）唤醒已有经验，激活原有认知
数学学科的课前预习不同于其他学科，打开课本翻看学习内容即是预习。如
何才能展开有效的预习，为学习新知打好基础，教师应围绕教学内容和教学目标把准知识起点，合理设计导学单，以导学单为依托，通过问题导向，使学生展开针对性地复习，唤醒已有知识经验，激活原有认知，有效促进学生自主学习。
（2）初步探究问题，重构原有认知
教学的目标是不是学会知识而是学会学习，要让学生亲身经历知识的产生
过程，从中体会数学思想方法。因此，导学单中教师可设置富有挑战性地问题，
使学生产生认知冲突，激发学生借助知识经验对新问题进行重新认识、理解，找寻解决问题的策略与方法，不断重构认知结构，将思维引向深处。
2.梳理型导学单，整理已有知识，反思前期学习成果。
梳理型导学单主要用于单元整理与复习课和六年级下册的总复习课。
（1）梳理知识，建构知识网络
小学数学教学中整理与复习课占有重要的地位。复习课是把相对独立的知识进行系统的归纳梳理，是知识不断完善的过程。借助导学单为依托，给予学生自主学习的路径，指导学生自主有序的梳理，并思考知识之间的联系，用知识树、表格、箭头图等个性化地表达方式，进行概括和整理，连点成线，连线成网，自主构建知识网络，从而学会如何进行单元的整理与复习。
（2）反思学习成果，提出学习计划
反思前期学习效果和学习经验，从知识理解、解题方法等方面总结学习方法、
学习收获和学习不足，进行相应的整理和记载，并基于反思提出下阶段的学习目标与学习计划，使学生在此过程中学会自我分析、自我评价、自我调整，学习成为学习的主人。同时，也为教师的教学提供了教学资源，便于教师开展更具针对性的教学，将教学引向深层、深度。
（二）课中：建构基于反思性学习的数学深度教学策略
1.问题导向教学策略
问题导向教学就是以问题为核心，以问题解决为驱动力，把学生置于复杂的、有意义的问题情境中,使学生围绕具体的、学习性的问题,通过问题解决来学习隐含于问题背后的知识。
问题导向教学策略的教学流程为：
情境中反思，生成问题—释疑中反思，探知问题—应用中反思，深化认知—回顾中反思，积累经验
在这些环节中,创设情境是前提,教师要创设打破学生原有认知结构平衡状态的情境,产生认知冲突,促使学生针对学习任务，对活动的内容、规则等进行反思，从而发现问题并提出问题。
释疑中反思是关键,教师要引领学生围绕核心问题,组织学生自我理解和建构、自我反思与调整的时空，使学生养成在活动中反思的习惯，通过反思性学习在活动中深刻领悟新知。活动中经常引导学生反思活动进展情况：我们对问题有哪些更新更深入的认识与理解？我们已经解决哪些问题？成功或失败之处是什么？还有哪些问题仍然没有解决？我们遇到什么问题？根本原因是什么？我们需要如何改进？不断地引导学生重新思考对问题的早期理解，适时的反思活动的进程，以便更有效地进行下一步的活动，经历建构和完善的全过程。
应用中的反思是在知识应用环节中教师精心设计合理的实际问题，使学生将学到的知识与技能、思想与方法顺利迁移到新情境中，学会学习、学会应用是学生学习的终极目标。教学中应注重问题的针对性，设计具有一定综合性、开放性的问题情境。学生针对学习任务，回顾反思已有的知识经验，合理地选择和评估策略，从而锻炼学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性、发展性。
回顾中的反思性学习是指学生对学习的新知及学习的过程进行回顾与反思、总结与提升，是对自身学习表现的自我评估，这是学生进入深度学习必不可少的一步。它能使经历变为经验，让方法提升为思想，从而提升学生的元认知能力。
教师可以在教学活动中抓紧时机，引导学生在活动后回顾反思、在课尾回顾反思、在课后回顾反思、在单元复习中回顾反思，引导学生反思整个探究过程和所获结论的合理性，总结经验，提炼解题策略和思想方法。回顾中反思可以让学生开展对过程和结果的重新思考，才能使理解变得明确，知识的本质才会理解得更清晰。学生最终的自我评价可以明确未解决的问题，设定未来的目标和新的学习方向，帮助学生对自己已经学习的内容，未来需要进一步探究和改进的内容作出判断。日积月累，学生习惯总结反思、提炼方法，获得经验，这才能为他们的终身学习打下厚实的基础。
2.合作探究教学策略
反思活动的主体是学习者个人，但是在组织上并不限于学习者个体，而且有时协作的、集体的反思甚至效果会更好。采用合作探究教学策略，教学中以小组或班集体为组织形式，以探究主题为基本导向，小组成员为了共同完成探究任务，基于学生个体的独立反思，在组内进行讨论、交流与反思，其中有个人清晰的表达与倾听，相互的交流争辩，在小组成员相互启发，相互补充的基础上，形成共同的解决问题的方案。
合作探究教学流程为：呈现问题——独立反思——协作反思——总结提升
合作探究教学是促进学生深度学习的有效学习方式，将促使学生从课堂的边缘观望者向核心参与者的转变。实施过程中，合理的分组是前提，应遵循“组间同质，组内异质” 的原则，组长的角色是关键，将调控本组成员进行独立地思考和有效的表达。
在教师的组织引导下学生对问题进行个体独立的思考，然后组织学生展开一对一的“与人交流讨论”或者一对多的“学习成果展示”来实现协作反思并加深学习理解。交流中学生通过与他人的表达、交流和倾听，反思自己的观点，以得到更完善、更准确的结论，这是学生进行反思性学习的重要阶段。
不同的学生可能有不同的思考点，学生在不同方式的交流中思维碰撞，表述与论证自己的想法，交流中应展示出对解决问题的完整理解，不仅包括显性的知识性结论，更应该包括隐性的知识所得的思维过程。交流的方式包括了生生小组小组内交流、班集体的生生交流、师生交流，课堂上尽可能多的为学生提供思考、分析、交流、争论的时间，提高交流的时间和密度，加大学生的反思力度。交流中，教师并不是一个旁观者，而是一个倾听者、监控者、推进者，激励学生对概念、猜想等进行必要的、持续的反思，及时捕捉学生思维的盲点、错点，激发更多问题的深度思考、热烈讨论、持续探究和新的理解，推进学生思维的进展，使学生逐步得到更完善的结论，并提炼与外显所得的活动经验。
（三）课后——创新反思性作业设计，延伸深度教学路径
基于反思性学习的深度教学有不仅仅局限于深度课堂教学中，课堂的结束并不代表思维的结束。延伸教学的时间与空间，把学生的反思性学习延伸至课外、校外。反思性学习是学生内隐的思维过程，课堂中主要通过说来暴露学生的反思内容，那么课后主要通过写“数学反思性学习作业本”进行可视化表征。“数学反思性学习作业本”不同于“错题本”，主要采用日小结、周反思、月报告的形式进行推进。
1.日小结
日小结是学生以精选学习当天的一道错题或好题的形式进行。
（1）习题整理的步骤
每日一题的整理与反思步骤如下图，强调分析错题错误的原因，写出题后反思，明确具体错误原因，总结正确解题策略，从而达到有效地自我评价和自我提升。同时，尊重学生学习水平的差异性，当日无错题的学生可自选好题，强调说明选择理由。
习题整理的步骤
（2）习题选择的要点
不在多在精，精心选择一个具有代表性的习题。
①不会做的题：不会做的题，最能体现知识的掌握程度，有的涉及到公式的运用，有的涉及到知识点之间关系等，这类错题，有助于巩固基础知识。
②易错题：由于概念模糊以及记忆模糊，导致部分知识点容易混淆。
③会做的却做错的题：这种情况很容易被很多学生忽视，因为会做，总觉得就不必担心，熟不知常常在细节上出问题。
④好题：即重点或难点。整理必须重点掌握的习题或有很多解题思路的难题，比如一题多解的题、有巧妙解法的题等，都可以算作好题。或者对自己而言是很不错的题，也可以摘录进去。
2.周反思
周反思包括学生一周学习收获、学习困惑、针对学习薄弱点的巩固练习、好题分享、学科日记、绘制思维导图梳理知识或其他与学科相关的个性化内容。
一周小结是学生对一周学习过程和学习结果的理解、感受、体会与反思，使学生发现自己学习的进步或不足之处，并制定相应的措施进行调整；有学生从情感与态度方面与老师进行心理上的交流，使作业本成为师生沟通交往的纽带。一周小结是学生自我评价的平台，是反思性学习的重要途径，折射出学生反思的轨迹，也有助于教师了解学生，教师需要及时地评价，指导学生的学习。
3.月报告
学生层面:学生梳理本月整理的题目，了解本月学习薄弱点重点练习，或把
错题重新做遍，了解掌握程度。
教师层面:针对学生的整理，对学生的学习或自身的教学进行一月总结，反思教学不足，制订教学改进策略。教师也可设立“学生学习情况记载本”，把学生的典型错题汇总归类，并设计针对性的小练习，阶段性地练习巩固。在单元复习、期末复习时等时间节点进行针对性地教学，准确把握学生的复习起点，提高复习的针对性和有效性。
实践证明，“数学反思性学习作业本”能帮助学生更牢固地理解、把握知识，提高学习效果，同时学生的反思能力，分析与解决问题的能力、数学表达能力等均有所提升，持之以恒能够较好地培养学生的反思习惯、反思意识和反思策略，促使学生实现由“学会”向“会学”的转变。
（四）作业有效订正——拓宽基于反思性学习的深度教学阵地
数学作业订正是教师和学生绕不开的现实问题，常常出现大量的“伪”订正假象。教师应有“融错”的数学教育理念，使作业订正成为促进数学知识深刻理解和良好学习习惯养成的重要环节，成为提升学生自我反思能力、发展数学思维的重要阵地。
1.授之以法，习得作业有效订正的反思性学习方法
在教学实践中，围绕三问“哪儿错了？为什么错？应该怎么做？”指导学生数学作业订正三步骤：
在审视中强化自我认识。指导学生批判性地审视对自己的解题过程，反思分析得失，并深入分析错误的原因，是审题不清、概念不清、思路错误还是计算错误等。指导学生用不同颜色的笔在原题或题旁做出记号。
在改错中寻求自我调整。最有效的学习方式是学生的亲身经历，自我纠错的效果是最有成效的。因此教师针对题目的难易程度合理安排评讲的时机，鼓励学生不依赖老师或学生，在力所能及的范围内自主订正，养成自觉订正的好习惯。
在回顾中增强自我管理。指导学生审视自己错题与订正的过程，对自己的解题方法、解题策略等进行回顾总结，反思学习中存在的问题，并找到达到更佳学习效果的路径和方法，从而有效提升数学学习的自我管理能力。
2.关注差异，明确作业有效订正的反思性学习要求
对不同层次的学生，提出不同的要求。在数学作业的订正中，针对不同学习层次的学生，教师可以从订正内容、订正形式、订正方式三个方面提出不同订正要求。
对不同的题目，提出不同的要求。针对学生在作业订正中的投机取巧现象，教师应主动出击，让学生无形的解题思路可视化，教师就可以清晰地了解学生思维的全过程，便于发现问题，及时地予以指导纠正，那么教师针对数学不同类型的习题的特点应提出不同的订正要求。
对不同的错误，做出不同的指导。结合错题的难易程度合理选择讲评的时机，简单的先订正，有难度的先讲评，还有些可以边讲边订正。针对学生具体的错误情况，共性问题教师可以进行集体讲评，个性问题只需要进行个别讲评。教师针对学生作业实际情况，制定合理的教学措施。
3.激励评价，持续数学作业有效订正的反思热情
数学作业的订正需要理性的思考，对学生来说不免枯燥，教学实践中，教师可着重采用人性化的批改符号、激励性的作业评价、开放性的展示平台等激励性手段，激发并持续的保证学生数学作业订正的热情。
二、基于反思性学习的小学高段数学深度教学的案例研究
在新授课、整理与复习课、习题讲评课等不同的课型中开展深度教学案例的研究，从教学方式、学习活动组织、操作程序等方面来分析和提炼基于反思性学习的深度课堂教学的有效策略与操作样式。
1.基于反思性学习的新授课教学策略
在新知建构中，可以采用“冲突一探究一生成一完善”的方式设置问题情境激发认知冲突，引导学生通过反思来发现冲突产生的原因，经历问题的探究过程，生成解决问题的方法或策略，完善知识结构。
学习活动前的反思——激发认知冲突
学习活动前的反思是在学习活动过程的准备阶段，此时正式的深度学习活动还未开始。创设真实、有挑战性地问题情境，唤醒学生的已有知识经验，并在逐层深入的问题思考中引导学生对已有知识经验进行反思，激发认知冲突。反思发现存在的问题及原因，并据此确定自己的学习目标，并结合已有的知识经验对即将开展的学习活动制定合理的活动计划。
学习过程中的反思——促进知识建构
学习活动中的反思是在学习活动过程的核心阶段。在过程中组织学生对学习活动过程中发现的问题进行科学性地探究，对整个学习活动过程进行有效地调控和调节，及时发现问题并加以解决，进而保证学习活动的顺利完成。教学中给予学生一个开放、自由的学习场域，通过小组合作协作反思，合理调取已有相关知识经验，指导探究解决问题的方法。组织全班学生针对研究成果进行反馈交流，让学生在协作反思交流中学会对自己或他人的学习过程和结果进行自我反思和评价，从而激发更多问题的深度思考、热烈讨论、持续探究和新的理解，逐步得到更完善的结论。在联系巩固环节，精心设计对比题，通过对比分析使学生通过反思加深对知识的理解。
学习活动后的反思——完善认知结构
学习活动后的反思主要是回顾过去，这一环节是当前反思性学习的终点，也是新一轮反思性学习的起点。教学中组织学生对学习的新知及获取新知的过程进行回顾反思，这是学生对自身学习表现的自我评估，是对解决问题过程与方法的总结与提升，这是学生进入深度学习必不可少的一步，它能使经历变为经验，让方法提升为思想，从而提升学生的元认知能力。回顾过去还要超越本节课的知识内容，回顾到知识的起点，沟通新旧知识间的联系，加深学生对知识链的认识与理解，进一步完善了学生的认知结构。
在阶段性整理与复习课中，可以通过“自主整理与反思——讨论交流、反思提升——回顾反思，体验收获”来帮助学生自主回顾已学过的知识，通过反思知识点之间的联系与区别，挖掘知识点之间的内在联系，建立合理的知识结构和体系，评价自身的学习过程和结果，及时调整并改进自身的学习，最终收获学习的成功与乐趣。
课前——自主回顾，整理反思
将梳理任务前置，让学生有充足的
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