大家好，我是江阴市西石桥中心小学五年级数学组的李文荣。今天读了《跨越断层，走出误区》第六章，主题是“运算能力”，现在与大家一起分享。

运算能力：价值、结构和教学建议

《义务教育数学新课程标准（2011年版）》中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。这两句话实际上就是刻画了运算能力三个主要表征：正确运算、理解算理、掌握算法（方法合理）。在细细品读了曹培英教授的《跨越断层，走出误区》第六章“运算能力”，书中主要讲述了：运算能力的地位与价值，运算能力的结构分析，运算能力培养的教学建议这三个方面的内容。应该说，对于这一章，曹老师解读的非常详细，透彻，认真品读本章内容，细细赏析写作风格，感觉收获非常之大。

运算能力的地位与价值

本章节的第一部分，曹教授简要回顾了计算（运算）能力的提出、演变历程，它在小学数学中的地位，从与应用交融到单列，首要与次要，运算能力经历了多次的调整与修改，最终还是一个“不倒翁”。存在即为合理，运算能力始终是学生数学学习的核心能力，它一定存在独有的地位和价值。在现实生活中，正确的计算常常是数学应用成功的必要保证；在数学学习中，通过计算能促进、加深对所学数学知识的理解，发展数感，提升思维品质。又从小学数学课程的实际来看，整数、小数、分数的计算始终是学习的主线，其他数学知识都必须跟随这根主线的进程穿插、展开。例如，平年、闰年的判断离不开多位数除以一位数的计算；长方形的周长计算需要以乘加运算为基础。否则，判断法则和计算公式都无法掌握、巩固。正是由于难以撼动的“实用价值”与“基础学力价值”，造就了运算能力的地位。直至今日，数的运算依旧是小学数学最主要的学习内容之一。

运算能力的结构分析

运算能力一直是中国小学生举世公认的强项。在书中，曹教授首先对运算进行了解读：在数学中，运算的本质是集合之间的映射。但在数学教育领域，通常将运算视为根据规则对具有对象进行变形的演绎过程。运算具有十分广泛的内涵，不仅包括数值计算，以及代数式、方程的变形，还包括集合、向量、逻辑等的演算和数据的某些处理。而对运算能力的阐述曹教授则罗列了众多数学教育研究者对它的诠释。如何让运算能力立足于小学数学实际，使运算能力结构的刻画便于在教学实践中加以运用，曹教授给出了运算能力的结构模型：

该模型从四个方面阐述揭示运算能力内在联系：

其一，基本口算指不假思索、脱口而出的口算(主要是20以内的加减与表内乘除)，它是其他口算和任何笔算、估算不可须臾离开的运算反应。

其二，算法、算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学中，两者相辅相成，不可偏废。道理很简单，不掌握算法就无法确保实现运算能力的最低要求“正确”；只知怎样算，不知为什么这样算，充其量只是搬弄数字的操作技能。

其三，对于小学生来说基本口算反应与进一步的算法，算理共同构成运算能 力的底部。运算能力的提高必须建筑在这一基础上。

其四，运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价。它表现在解决单纯的运算问题中，也表现在解决实 下问题的运算决策与实施过程中。运算策略与其他三个要素相互关联，运算策略水平是鉴别运算能力的敏感因素。

运算能力培养的教学建议

曹教授在书中有若干个培养运算能力的教学建议，其中重视口算基本功的训练是所有运算能力培养中最根本的策略。在我国，重视口算基本功的训练由来已久。最初，主要将口算视为笔算的基础，随着对口算的思维体操功能、实际使用价值认识的深入，口算在小学数学课程中逐步呈现相对的独立性。口算时，学生要在瞬间进行多种数的分拆、重组、转化等心理操作活动，有助于提高思维的品质，如灵敏性、灵活性等。一般来说，基本口算由理解、掌握到熟练、内化，最终作为计算的直觉反映，构成运算能力的基础。进一步推广至整百、整千，以及小数、分数与百分数。由此可见，口算能够且应当贯穿整个小学阶段，它对确保小学数学教学质量的作用不容低估。结合因数和倍数这一单元的教学，乘法口诀和基本的乘法口算能力是多么的重要，学生如能熟练的掌握这些基本口算，那么找一个数的因数和倍数、分解质因数、找两个数的最大公因数和最小公倍数就会更迅速、准确。

针对曹老师书中提出的一些运算教学方面的问题，我开始思考：作为一线教师，应该怎么回应曹教授的问题，怎么进行一些实践层面的改进呢？我觉得，我们可以从以下几方面进行努力：一是对机械训练“用力过度”的倾向需要调整；二是就运算能力而言，应该强项适度，弱项为要；机械训练适度，理解为要；三是改革就是弥补弱项，要关注对算理、算法的认知，讲清算理与算法，着眼“理解、寻找”；四是重视数形结合思想；五是巧设对比练习，通过不断的变式，让学生不断地提高思维深度；六是培养学生良好的数学学习习惯。