《角的度量》课堂实录与评析

执教：江苏省江阴市实验小学强震球

评析：江苏省江阴市教研室匡金龙

 

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第18－20页。

教学目标：

1． 使学生经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法。

2. 使学生认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。

3. 通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的探索与实践能力。

教学重难点：掌握量角的方法及要领，把握量角器的构造原理及特点。

教学准备：多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。

教学过程：

一、复习导入。

1．复习角的有关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开（叉开）的大小有关。

师：同学们，一起来看大屏幕，这是一个？（媒体出示一个角）

 

 

生：角。

师：对，仔细看，角怎么样了？（动画演示）

生：变小了。

师：现在呢？（动画演示）

生：变大了。

师：角的大小与什么有关呢？

生：与角的两条边张开(叉开）的大小有关。

师：是啊，角的两条边张开的大这个角就大，角的两条边张开的小这个角就小。（手势演示）

师：通过前面的学习，同学们已经知道了关于角的一些知识，今天这节课老师和同学们一起继续来学习有关角的知识，好吗？

2． 用活动角比较两个已知角的大小。

⑴猜一猜哪个角大。

师：黑板上画了两个角：∠1和∠2，猜猜看，哪个角大呢？（∠1=30°，∠2=40°）

 

 

生1：我猜∠2大。

生2：我也猜∠2大。

师：有不同意见吗？

生3：我猜∠1大。

⑵启发学生想办法验证。

师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢？

生1：用活动角来比一比。

生2：用直尺来比。

生3：用量角器来量一量。

师：嗯，你已经想到用专门的量角工具来比了。

生4：我还可以用三角板来比。

师：同学们想到了这么多的办法，真厉害！

⑶用活动角验证。

师：大家说用活动角能比，这就是一个活动角，怎么比？（师出示活动角）哪个小朋友愿意到前面来比一比，给大家演示一下呢？

生：（指名一生演示）

师：其他同学仔细观察，看看他是怎样比的？

师：他这样比对吗？

生：对！

师：谁大？

生：∠2大。

师：你们是怎么看出来的？

生：这个活动角的大小和∠1是一样大的，∠2的另一条边在活动角的外面，∠2比∠1大。

师：真不错，用活动角确实可以比出这两个角的大小。那∠2比∠1大多少呢？

〔评析〕用比较角的大小来引入课题，找准了知识的生长点，既激活了学生已有的量角方法，又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。用活动角来比较角的大小时的注意点“点重合，边重合”实际上是用量角器量角方法的雏形，激活它有利于后续学习。

二、探索角的度量方法，把握量角工具的基本特点

1．用同样大的小角（10°角）来比较两个角的大小，激发学生度量角的需求。

⑴启发学生用小角来比较两个角的大小。

师：老师这儿还有一样材料，看，这是一个小角（手势，出示一个小角），用这么多大小一样的小角（出示一些小角），可以比出∠1和∠2哪个大吗？

生：能。

师：究竟怎样比呢？哪个小组的同学到台上来试一试？

生：（指名一组演示）

⑵小组活动。

师：同学们，你们想不想也来亲自动手比一比啊？

生：想！

师：这些材料就装在每个小组的1号信封袋里，赶快把它打开，在小组长的带领下开始活动。

（小组合作活动，配乐。师指导。）

⑶反馈交流，突出比角的注意点。

师：同学们，我们一起来看黑板，你们也是这样摆的吗？

生：是。

师：好的。那么摆这些小角的时候要注意些什么呢？

生：小角的共同顶点要和∠1和∠2的顶点重合；（师配手势）摆第一个小角的起始边要和∠1和∠2的一条边重合。（小角和小角要靠紧）

师：这两个角谁大？

生：∠2大。

⑷启发学生思考用小角比的优点。

师：你们又是怎么看出来的？

生：∠1里面正好有3个小角，∠2里面正好有4个小角，∠2比∠1大了一个小角。所以∠2大。

师：真好！同学们，前面的实践告诉我们，用活动角我们可以比出这两个角的大小，用这些大小一样的小角我们不仅可以比出∠2比∠1大，而且还发现……

生：∠2比∠1大了一个小角。

师：这样就比得更加（停顿）精确了。用活动角来比能一下子做到吗？

生：不能。

〔评析〕教师创造性地设计了用同样大小的一些小角来比较角的大小这一教学环节，并引导学生积极思考、操作讨论，让学生体验用小角测量角的优越性、可行性和操作要点，为学生探索量角工具、理解量角原理提供了坚实的基础。

2．启发学生把单位小角拼成半圆，构造最简单的量角工具。

师：不过啊，用小角来比一个一个比较零散，操作起来也不方便。唉，我们能不能想个办法，既保留小角比得精确的优点，又改进操作麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？（可以引导：只要把这些小角怎么样？）

生：把小角拼起来。

师：把小角拼起来，这个办法好不好？（好）真妙！就听大家的意见，我们选择一些小角来拼一拼。同学们看，拼成了一个什么图形呀？（动画演示）

 

 

 

生：半圆形。

师：仔细数一数，这个半圆里有多少个一样大小的小角呢？（媒体快数）

生：18个。

师：我们用来拼的小角比较特别，用18个这样大小一样的小角正好拼成了一个半圆。这儿有一个角，你能用这个18等份的半圆工具来量一量吗？（投影一个50°的角）仔细看，这一点（师指）就是这个半圆工具的中心点，中心点就是这18个小角共同的顶点。谁来试一试？

 

 

（指名一生演示）

〔评析〕教师根据小角比的优点（可以知道两个角到底相差多少——即定量分析）与不足（由于小角的分散造成操作的不便）巧妙设疑，启发学生进一步探索，自主研发量角器的雏形。“连起来”、“拼起来”是学生思维在“最近发展区”创造的成果。这种拼成的半圆工具其实已经是一个简易的量角器。这种简易量角器的形成是学生探索量角工具过程中的一个关键步骤，以后只需要把这种工具加以改良优化就变成了量角器。

3．用半圆工具度量角，初步把握量角要点。

师：用这个半圆工具量角时要怎么摆呢？

生：中心点要和角的顶点重合，这个半圆工具的一条边要和角的一条边重合。

师：这个角多大？

生：它有5个小角。

师：对，它正好包含了5个小角的大小。

师：同学们，现在用这个半圆工具来量角方便了吗？

生：方便了。

师：你想用这个工具来量几个角吗？练习一有3个角，请大家拿出2号信封袋里这个工具来量一量。

（生活动）

 

 

 

 

 

〔评析〕由于半圆工具比真正的量角器简明，而量角方法基本一致，因此，教师及时组织学生进行量角训练，有利于学生把握量角要点。

师：∠1多大？

生：∠1里面有（ 4 ）个小角。

师：大家都是量得这个结果吗？好的，∠2呢？

生：∠2里面有（ 12 ）个小角。

师：正确。∠3里面有（  ）个小角？

生1：2个小角。

师：有不同意见？

生2：2个小角多一点点。

师：不是正好2个吗？老师来量一量，一起看。（师量）

师：的确是2个多一点点。

三、优化量角工具，认识量角器。

1． 优化量角工具。

⑴细分半圆工具

师：这多出来的一点点不满这么大的一个小角，（手势）到底是多少呢？同学们知道吗？

生：不知道。

师：有没有什么好办法让大家都知道呢？（停顿）小组内一起商量商量看。

生：（小组讨论）把小角分得更细一点。

〔评析〕教师利用单位角过大度量不准确的缺点引导学生进一步寻求解决问题的方法，经过小组合作讨论得出需要再次细分方能解决认知冲突，巧妙地优化了量角工具，并引出了角的度量单位“度”。

⑵认识1°的角。

师：照大伙的意思，就是用这个小角作为一个单位来量还太大，要将每一个小角分得更加小一些是吗？多么有创造性的想法啊！同学们，为了更加精确的量出角的大小，我们就把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份，变成10个小小角。请大家仔细观察，一个小角被平均分成10个小小角，想一想，整个半圆被平均分成了多少个小小角呢？（动画演示）

 

 

 

生：180个。

师：你是怎么知道的？

生：18×10=180。

师：我们将半圆平均分成了180份，每一份是一个小小角，这每一个小小角的大小就是1度。这是一个小小角，它的大小就是1度。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，1度记作1°。（板书）

师：伸出你的小手，我们一起来写1°。

师：这个角是1°，这个角呢？这个角还是1°。整个半圆工具上有多少个1°角啊？

生：180个。

师：180个啊，看上去密密麻麻的，为了让它更加简约美观，我们把它简化一下，变一变，再变一变（动画演示），现在清楚多了吧！

 

 

 

 

⑶认识几度的角。

师：你知道这个角几度吗？

生：10°。

师：这个角呢？

生：10°。

师：这个10°的角就是我们拼成半圆工具的每一个小角的大小。

师：那这个角呢？

生：5°。

师：好的，现在我们就用这个工具来量一量∠3，看看它到底有多大，好不好？一起来看。

师：从这里到这里是几度？（10°）数到这里呢？（20°）21°，22°。

师：22°就是这个角精确的度数。

2．认识内、外刻度线。

⑴读角的度数练习。

师：屏幕上的这个角，你能读出几度吗？（屏幕显示）

 

 

 

生：能。（自由数）

师：我们从哪边数起啊？谁能把数的方向来比划一下？

（生比划）。

师：这样比划对吗？我们一起用手势来比划一下。（师示范，生学习）

师：真好！数数看，是几度？

生：55°。

师：再来看一个角，从哪边数起？（生指）怎么数？我们也一起用手势来比划一下（生比划）几度呢？（师生一起数）

 

 

 

生：125°。

⑵启发学生标上内圈刻度线。

师：同学们，每一个角我们都要数了以后才知道它的度数，烦不烦？

生：烦。

师：有没有什么好办法，让大家一眼就能读出一个角的度数呢？

生：给180等份的工具标上刻度。

师：同学们听到了吗，觉得这个办法怎样？（好）太有智慧了，掌声送给他。我们一起来给它标上刻度。

师：刚才我们是从哪里开始数的？（生指）开始数起的地方就标上0°，这里标几度？

（10°）接下来标几？……一直标到180°为止。

 

 

 

 

师：现在你能一眼就读出这个角几度了吗？（显示50°的角）

 

 

 

 

生：50°。

⑶再次读角，引出外圈刻度线。

师：多快！这个角呢？（反向显示30°角）

 

 

生1：150°

生2：30°

师：到底是150°还是30°呢？

生3：30°

师：说说你的想法？

生3：指并数。（涂色阴影显示）

师：刚才错读成150°的同学明白了吗？

师：那30°能从这圈刻度上直接读出来吗？

生：不行。

师：如果也能一下子就读出来多好，怎么办？

生：再标上一圈刻度。

师：你们认为呢？好的，这回我们从哪里开始标起？

生：（生答略）

师：（再标刻度）

3．认识量角器。

师：同学们坐神气，我们一起来看，屏幕上展现的就是我们现在专门用来量角的工具，叫做量角器。我们的祖先可是花了好长的时间才创造出来的，咱们班同学太了不起，今天在这节课上就完成了这个创造发明！老师要把掌声送给你们！

〔评析〕为了进一步完善量角工具，教师设计了数小角的活动，让学生体会到“用细分后的半圆工具读数不便”引发学生标注刻度的心理需求，内圈刻度水到渠成，再由内圈刻度读数仍然还有不便引出另外一圈刻度，外圈刻度瓜熟蒂落。至此，一个完整的量角器终于“千呼万唤始出来”。在这一探究过程中，教师精心创设了学生认知上的一次一次矛盾冲突，引发学生探求解决问题的方法。学生在不断改良、优化量角工具的过程中，元认知结构被不断打破，新的认知结构在平衡——不平衡——平衡……中螺旋上升，环环相扣，层层深入。同时学生在自主建构量角工具的同时也构建了度量角的方法。

⑴师在媒体上完整介绍量角器，介绍中心点、零度刻度线，内、外圈刻度。

师：内圈的0度在哪里？（生指）它所对的这一条线叫做内圈零刻度线。外圈的0度在哪里呢？（生指）它所对的这一条线叫做外圈零刻度线。内圈零刻度线和外圈零刻度线统称为零刻度线。（动画显示）

 

 

 

⑵学生认一认自己手中的量角器。

师：以前看见过量角器吗？想亲眼看看吗？打开3号信封袋，每人一个量角器，同桌两个人指一指，认一认，说一说量角器的各个部分。

生：（生活动。）

⑶反馈交流，师生再一次一起认识量角器。

师：出示一个大量角器，指一学生再认。

师：咱们班有同学一开始就知道量角器可以用来比较角的大小，真是相当不错啊！

四、练习量角，进一步明确量角的方法要点。

1． 读角的度数专项练习。

师：同学们，量角器上有两圈刻度，到底读哪圈的刻度呢？你会读吗？一起来读几个。（出示图1）

 

 

 

 

师：这个角几度？不发出声音，想好了就举手。

生：70°

师：真厉害！

师：从哪边读起？（生指）

师：继续看，这个角呢？

 

 

 

生：120°

师：从哪边读起，哪儿读到哪儿？用手势告诉大家。

生：（生比划）

师：读哪圈刻度呢？

生：外圈刻度。

师：出示图3，几度？

 

 

 

 

生：45°

师：读哪圈刻度？为什么？

生1：读内圈刻度，因为角的一条边与内圈的零刻度线重合了。

生2：因为我们是从这边读起的（手势）

师：很好，（出示图4）这个角几度？

 

 

 

 

 

生：45°

师：为什么读外圈刻度？

生：角的一条边与外圈的零刻度线重合了，所以读外圈刻度。

2．学生独立量角，并尝试总结概括量角方法。

⑴学生独立量角。

师：同学们表现真棒！那现在你能用一把量角器量出一个角的度数吗？

生：能！

师：行啊，待会量的时候，请你边操作边思考这样两个问题：

①用量角器量角的方法是怎样的？

②用量角器量角要注意什么？

我们一起来试着量一量练习二上这个角的度数。（学生练习,媒体出示）

 

 

 

 

生：（独立量角，师巡视指导。）

⑵小组交流量角方法。

师：用量角器来量角，应该怎么量？和你组内的同学交流一下。

⑶全班交流，总结量角的方法和步骤。

生：先把量角器的中心点和角的顶点重合。（师随着动画改）

 

 

 

 

师：很好！同学们的意思就是要先点重合（板书：点重合）

师：然后呢？

生：角的一条边和量角器的零刻度线重合。（师随着动画改）

 

 

 

 

师：也就是要边重合（板书：边重合）。不错！

师：现在能读出来了吗？

生：60°

 

 

 

 

师：怎么看出来？

生：我们只要看角的另一条边指着刻度几，把它读出来就行了。（板书：读刻度）

⑷进一步引导学生区分内、外两圈刻度。

师：现在这个角的另一条边既指着内圈60°，又指着外圈120°，为什么读60°？

生：角的一条边和内圈的零刻度线重合了。

师：所以读刻度时要注意什么呢？

生：一定要分清是读内圈刻度还是外圈刻度。

师：对啊。量得的60°我们可以记在角的这个位置。（媒体指）

师：一开始就量对的同学举起你的大拇指给老师瞧瞧！恩，真了不起！会按照同学们自己总结出来的方法来量角了吗？

生：会！

⑸独立量角练习。

师：请你马上量一量练习三上的三个角的度数，比一比谁量得又对有快！

（生活动。）

交流反馈量的结果。

〔评析〕由于学生经历了量角器的形成过程，把握了量角器的原理和要点，因此，学生通过独立量角和小组交流，很容易得出量角的方法和要领。量角的准确率也相当高。

五、全课总结

师：同学们，今天我们又学习了角的什么知识？（板书课题：角的度量）你有哪些收获呢？

生：（略）

师：今天的这堂数学课，老师和同学们一起经历了量角方法探索的过程，在这个过程中，我们不仅一起逐步认识了量角器，了解了量角器的构造特点，知道了度是计量角的单位，我们还掌握了用量角器量角的方法。请同学们课后去量一量每个三角板中三个角的度数，再算算三个角的度数和，看看你有什么发现？行吗？

〔总评〕这节课彻底打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论对课进行了创新设计。教师通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造，教师由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；这是大家一致公认的一节具有创新思路和鲜明特色的好课，正如马云鹏教授所指出的：“这节课具有浓浓的数学味，学生不仅学会了量角方法，而且经历了量角工具的探索过程，把握了量角器的构造原理和特点，积累了丰富的数学活动经验。”具体来说这节课具有以下几个鲜明特点：

        1、巧妙引入，激发学生探索量角工具的需要。强老师从比角引入，找准了知识的生长点，既激活了已有的量角方法，又为学生提供了积极探索量角方法的有效途径。当学生用活动角比出∠2比∠1大时，强老师不失时机地提出：“∠2比∠1大多少呢？”，一石激起千层浪，学生原有的认知平衡第一次被打破，就在学生苦思冥想时，强老师创造性地启发学生用小角来比。为学生探究量角工具及时提供了有效的操作材料。小角是量角工具的基本要素，也是这节课的灵魂，有了它，学生探索量角工具就有路可寻了。

        2、层层设疑，经历探索量角工具的过程。强老师设计了一系列极具挑战性的问题，引导学生经历量角工具的建构过程。单位小角的使用不便启发学生把单位小角合并为半圆工具；由这种半圆工具度量不准确启发学生把单位小角分得更细一些；由细分后的半圆工具读数不便启发学生加刻度，进而引出两圈刻度。至此，学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，同时学生自主建构了量角方法。

        3、有序训练，扎实把握量角方法。强老师帮助学生自主建构量角工具的同时非常重视量角方法的感悟和训练。在用小角比较∠1和∠2大小时，强老师就及时点出比角的注意点——对点和对边，对点和对边实际上也是量角的最基本的方法。在学生学习半圆量角工具后，强老师又及时组织学生度量了三个角，使学生初步把握了量角要点。所以到后面让学生独立王国量角、尝试归纳量角方法时，由于学生在前面有了多次体验和感悟，已是水到渠成，轻而易举。

义务教育《数学课程标准》明确指出：“小学数学教学不仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中‘经历、感受、体验、探索’数学，在探究学习中实现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。”也正是强老师有了这样的认识和理解，有了尊重学生认知规律尊重知识本源的理念，才会有大胆重组教材、俯下身子看孩子、引导学生积极探究发现的精彩，使学生在一次次不平衡中寻求新的平衡，自主建构属于学生自己的新知体系。