【推荐理由】

数学地图是基于学习地图理念，将学生在数学学习中的思考，以“对话”的形式加以呈现，使学生思考过程可见的一种全新学习路径。目前，学生在数学学习中的思维空间建构呈现出“短频快”的特点，导致其思维语言抽象“难具象”，思维动力趋于“同步调”。“数学地图”建构引导学生在知识域地图“百家争鸣”、实验室地图“百人交锋”、项目场地图“百员竞技”中，建构思维空间、抽象思维语言、催生思维动力，让“生生对话”与思维进阶相伴。

【正文】

思维对话关注人的生命在场，关注学生思维的敞亮和思想的解放，使得学生在课堂中能获得真正的峰值体验。思维是人脑借助已有的知识、语言、表象或动作对客观现实的本质属性、内部规律间接和概括的反映。在日趋强调数学思维培养的当下，倘若教师仍然以结果为导向，主观地为学生提供助力思维发展的载体，将导致学生在数学学习中的思维空间建构呈现出“短频快”的特点，以至于思维语言抽象“难具象”，思维动力趋于“同步调”。由此，笔者提倡建构“数学地图”引领学生的数学学习。

对话是交流沟通的重要方式，对话的目的与本质是不同思维碰撞。建构“数学地图”作为一种个性化学习方式，旨在基于学生自身的学习经验，将数学内容与生活实际紧密相连，并通过数学语言、数学情境或数学模型进行叙述、描绘和记录学生思维经历过程的痕迹。本文以建构“数学地图”为实施路径，引导学生经历思维的峰值体验，进而发展核心素养，实现数学学科在育人方面的独特价值。具体操作路径如图1所示。

一、明晰与默会——知识域“百家争鸣”，思维长程发展

德国著名存在主义哲学家雅斯贝尔斯认为：教学不是理性知识的堆砌，而是灵魂的觉醒。因此，数学教学不仅要传授数学知识，更应致力于将数学“冰冷的美丽”转化为学生“火热的思考”。知识域地图的对话过程，实质上是一个逐步揭开知识的神秘面纱、激发学生灵魂觉醒的旅程。以知识域地图“百家争鸣”为学习路径，引导学生经历知识发生、发展和发现的过程，能够实现其数学“思维空间”的长程发展式建构。

（一）知识发生之“抒己见”

数学是一门源远流长的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少已有四五千年的历史。每一个数学知识的诞生，都承载着一段丰富的历史。只有让学生充分经历知识的形成过程，他们才能自主建构完整的思维空间，形成可迁移的经验，从而进行深层次的学习。教师借助知识域地图这一学习载体，以“百家争鸣”的形式，鼓励学生各抒己见，积极表达自己在经历知识发生过程中的所见所闻所感，展现自己的学习感悟。

例如，在“负数的认识”的教学中，教师可以引导学生以“探寻负数的历史渊源”为主题展开学习。部分学生通过查阅相关资料了解到负数的概念可追溯至公元前2000年左右的古巴比伦文明。另有学生查阅到更早的历史记载，提出负数的使用实例在战国时期的《法经》中就已出现，从而推断中国是世界上最早使用负数的国家之一。还有学生提出疑问：为什么需要引入负数这一概念？在此基础上，教师引导学生绘制“地图”，让他们运用语言或图表等方式整理并呈现数学知识的发生过程，从而充分经历数学知识的形成过程，初步建构起个人的思维空间。

（二）知识发展之“常辩论”

辩论作为一种深入的思想“交锋”方式，不仅能锻炼学生的语言表达能力，还能充分展示学生的思维内涵，从而全面展现学生的表达、思维与思想水平，以加深他们对知识发展过程的思考与理解。教师借助知识域地图这一学习载体，以“百家争鸣”的形式，鼓励学生积极参与辩论活动，并通过学生间的分享、讨论与质疑以及师生之间的询问与交谈等互动形式，深入了解学生在数学知识发展过程中的所思所感所悟。

例如，在“多边形的内角和”的教学中，教师提问：“多边形的内角和与什么有关？”让学生围绕这一问题展开辩论，并引导学生将各自的思考用自己喜欢的方式记录在地图上，以此基础展开深入的辩论活动。由此，学生通过列表观察与推理，发现了多边形内角和的计算方法，并通过对比不同多边形的分割线数量与三角形数量之间的关系，得出了计算多边形内角和的一般公式。这一过程不仅锻炼了学生的推理意识，还促进了其对数学知识发展过程的深入理解。

（三）知识发现之“智融通”

知识域地图“百家争鸣”关注学生数学眼光的发展，引导他们用“数的眼光”和“形的眼光”观察现实世界，进而发展其核心素养。在“百家争鸣”中，学生与教师共同促进知识发现的进阶，各抒己见，畅所欲言，以实现智慧的融通与共享。

在学习“行程问题”后，学生绘制了如下“数学地图”。该地图展现了学生在数学学习中的成长轨迹，以及他们对“行程问题”相关知识的结构化理解。在这一过程中，教师引导学生经历人类探索、徘徊与发现的历程，使他们在“再创造”的过程中获得深刻的峰值体验，从而实现对数学知识的深入理解和应用。

二、再现与创造——实验室“百人交锋”，思维立体转化

数学实验作为一种独特的学习方式，它通过实物类及技术类工具的运用，有效促进学生理解数学、发现数学及验证数学。在数学学习中，引导学生从经验出发，运用分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎等思维方法，能够深化他们对数学概念、原理、定理及规则的理解。实验室地图“百人交锋”的对话过程，以数学问题解决为基础，依托数学实验进行阐释、质疑与应答，以实现抽象思维语言的转化与提升。

（一）操作阐释之“做中学”

《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》一书指出了在学生动手实践过程中渗透数学思维的重要性。实验室地图不仅引导学生使用符号、语言等表征方式，还强调其操作性。与物理、化学实验相比，数学实验的操作性具有其独特的特性。因此，实验室地图“百人交锋”尤为注重引导学生在做中学，即让学生在数学思维活动的参与下，对实验素材进行数学化操作，从中感悟出数学思想方法，并对操作进行集体阐释，将其成果以数学地图的形式展现。这一过程将学生外在动手操作和内在数学思考有机结合在一起，有助于其深层次地理解数学的本质。

在“平均分”的教学中，面对“怎样平均分”这一核心问题，同伴间的互相阐释虽然对学生有一定的帮助，但空洞的语言往往难以使思维过程可视化，更无法深入揭示平均分的内在含义。由此，“探秘胡萝卜”的实验应运而生。这一实验先引导学生实际操作把9个胡萝卜平均分给3只小白兔的过程，并将这一实验过程详细记录下来。随后，让学生进一步改变胡萝卜的数量，经过多次实验，得出多种平均分的方法：可以一个一个分、多个多个分、按口诀分，也可以按个数分和按份数分。这一过程不仅锻炼了学生的动手能力，还使其在操作活动中深刻理解了平均分的概念。

（二）游戏质疑之“思中学”

在小学数学教学中，作为数学实验的一种形式，益智游戏能够突破传统教学方法的束缚，更加符合学生认知特点。教师应选取合适的游戏素材，在其中融入数学元素，设计富有创意的数学实验，并鼓励学生在实验过程中敏锐观察、大胆探索、互相质疑，从而培养学生的创新精神。学生通过游戏，摆脱了原有知识经验及思维定式的禁锢，能够将已有信息进行重新组合，形成新的认知结构。同时，还能根据自己的实践体验，利用地图重新创造有关的数学知识，进一步加深对数学知识的理解与应用。

在教学“烙饼问题”之后，教师设计了“有趣的纸杯游戏”这一数学实验。教师设定游戏规则：有4个纸杯（杯口全部朝下），每次翻动相同数量的纸杯，探究至少需要翻动几次才能保证杯口全部朝上。在游戏过程中，学生质疑：翻的过程混乱、翻动的次数记不清楚等。针对这些问题，学生尝试使用不同的方法记录翻动过程，如用0和1表示、用↑和↓表示、用√和×表示等。通过这一游戏，学生不仅学会了运用数学的思维方式去观察和分析生活问题，还增强了应用数学的意识。同时，在数学活动中体会到数学与自然及社会的密切联系，了解了数学的价值，增强了对数学的理解和学好数学的信心。

（三）画板应答之“创中学”

在小学阶段的思维训练中，培养学生的推理意识至关重要。而随着学生进入初中阶段，证明题的大量出现会对其推理能力提出更高的要求。因此，在小学阶段借助各种工具帮助学生培养推理意识与兴趣显得尤为重要。网络画板作为一种现代教学工具，能够将复杂内容层次化、静态图形动态化，从而揭示它们内在的数学内涵并挖掘问题的本质，这有助于学生更好地经历数学推理的过程，提升推理能力。

三、行动与改进——项目场“百员竞技”，思维进阶生长

巴克教育研究所提出，项目化学习是学生通过一段时间对真实、有吸引力和复杂问题（课题）的深入研究与应对，从而掌握知识技能的一种教育方式。通过项目化学习的推进，学生得以基于真实问题创造性地展开“做”和“学”的活动，在探究与应用知识的过程中深化对知识的理解与运用，实现“做中学”与“学中用”的有机结合。项目场地图对话旨在引导学生经历个人或团队数学问题解决的全过程，以学科项目化的形式，使学生在寻问、探问、释问与解问的学习过程中，持续催生数学思维动力，从而促进学生核心素养的全面发展。

（一）问题征集之“真疑惑”

项目化学习特别强调驱动性问题的质量，问题可以源自生活中的真实现象与事件，也可以源自学生对问题情境与数学问题的困惑。因此，实施项目场“数学地图”的首要任务是征集与筛选数学问题。教师需组织学生基于对生活现象的反思发现探究问题，或根据教材学习内容提出探究问题。随后，对这些问题进行分类、整理与概括，提炼出学生普遍存在困惑且乐于探究的真实问题，确保学生能够聚焦于问题，保持高昂的学习热情与探究动力。

在教学“负数的认识”时，教师通过问题征集令在班级中征集到众多问题，如“什么是负数？负数出现在哪里？负数有什么用？”“为什么要学习负数？“”负数和学过的数有什么联系？负数有怎样的发展历史？负数是怎么演变来的？”等。这些问题既指向负数的现实意义，又指向负数的应用价值。当教师选择其中的问题作为小组研究的主题时，学生的探究兴趣高涨，并会因自己的问题被选中了而感到自豪。

（二）项目探究之“真行动”

“知是行之始，行是知之成”。项目探究是一个持续性的过程，要求学生经历方案设计、信息收集、行动跟进、决策调整等过程。在此过程中，学生的数学思维始终处于活跃状态，他们需要筛选与梳理信息、分析与应用信息，并通过实践操作验证思考过程。同时，学生还需借助合作学习、交流对话完善个人或小组的探究结果，经历“否定之否定”的螺旋上升过程。这样，学生才能全身心地投入到“真疑惑”的问题解决过程中，与生活建立联系，与数学建立联结，并从不同的数学思维角度分析问题、解决问题。

例如，在“神秘的负数”项目化学习中，学生先后经历了项目方案策划、信息搜集与整理、问题分析与解决、学习成果创作指南的研制与修订、活动评价标准的设计与完善、数学地图的绘制等过程。在课外，学生根据项目方案指导，通过查阅资料、上网搜索、咨询家长、观察生活等方式搜集与负数有关的信息和知识。在课内，学生围绕驱动问题，借助搜集到的信息举例说明，阐述对负数的理解，并绘制数学地图。最后，以“百问百答”的方式，在反复协商与修改作品评价标准的过程中，将个性化想法付诸行动，转化为学习成果，提升问题解决能力、批判性思维能力和决策力等高阶思维能力。

（三）成果发布之“真改进”

项目场地图强调学习经历与学习结果的呈现与表达。因此，在项目探究过程中，教师应借助量规来修正、丰富和完善学习结果。教师应给予学生指导性意见与建议，帮助学生拟定指向知识维度、技能维度、成果质量维度、团队协作维度等方面的量规。随后，通过全班讨论、代表推荐、主题举荐等形式制定量规。最后，组织学生对数学地图进行达标式、点对点的修正与完善，确保作品质量。这一反思改进过程不仅能提高学生的方案推广与解释水平，还能真正提升学生的数学表达和逻辑思维水平。

在成果发布阶段，课堂上呈现“百员竞技、百花齐放”的热烈氛围。学生争相上台展示并解说自己的数学地图或成果作品的特色、由来与创作历程。台下学生则根据创作主题、知识内容、表达形式和创新表现等方面进行互动点评。课后，学生根据教师与同伴的课堂点评，再对照评价标准逐条进行修改，进一步完善作品。这一过程不仅锻炼了学生的表达能力与批判性思维，还促进了学生对数学知识的深入理解与应用。

数学地图作为一种个性化的学习方式，既承载着学生数学思考的全过程，又能促进学生个体与数学学科的深入对话。在此过程中，知识域地图、实验室地图和项目场地图等多元形式，不仅有效地展现了知识的形成、发展与应用过程。还充分展现了学生独立思考、合作探究与知识再创造的过程。实践表明，学生设计、绘制、修正地图的过程就是学生实现数学化的过程。这一数学思维发展的峰值体验直接作用于学生核心素养的培育，发展了学生洞察生活的数学眼光，提升了学生积极参与数学推理的意识，并强化了学生用儿童的语言表达数学理解的表征方式。