平面几何入门教学

序

为了大面积提高初中数学教学质量，为国家培养各级各类的合格人才，1982年，常州市教研室的杨裕前同志，与教师中有志于改革的积极分子，针对当时几何教学造成大批学生数学成绩严重下降的情况，首先成立了“平面几何教学研究小组”，并以它为核心，团结起全市数学教师，开展了全市性的改革几何教学的研究试验活动。

    他们从分析学生学习几何的困难入手，发现学生的困难虽然是在学习“三角形”一章的证明时才开始表现出来的，但它是从学习几何开始起就逐渐积累下来的。因为在证题时，尽管是刚开始做证明题，至少要具备以下知识和技能：

    1．对题目中各个概念有清晰而正确的理解，能想象出概念所反映的图形，以及它具有的性质（特别是本质属性)；

    2．能够看懂图形，能把复杂图形分解成各种简单图形，能找出图形中的各个元素，以及各个元素之间的关系；

    3．能够口头叙述、尤其是书面表述概念、性质和定理；

    4．掌握推理的基本规律和书面表述的规范格式。

    在开始做“三角形”一章的证明题时，虽然用到的知识是少量的，技能的要求也只是初步的、浅显的，但毕竟都是必需的，而且表现为一种综合运用的能力，缺少哪一方面或在哪一方面稍有缺陷，都将影响证明的完成。他们发现，学生对所需的知识和技能掌握得并不好，包括几何开始时的一些基本概念。于是他们又进一步从学习的内容和方法的转变，即从数到形、从运算到论证的转变，以及心理的准备等方面，分析了学生的情况。

    基于对学习内容和学生状况的分析，他们提出了研究几何入门教学的任务，研究从几何的第一课开始怎样引起学生喜爱学几何的欲望，怎样使学生逐步掌握知识，特别是怎样训练这些技能。比如，怎样引起学生学习几何的兴趣，怎样培养学生学好几何的信心，怎样进行几何概念的教学，怎样训练学生看图、画图以及几何语言的表述的技能，怎样使学生掌握推理论证的规律，以及怎样进行证明、作图的书写格式规范的训练，等等。

    由于他们是紧密结合教学实际来进行研究的，更由于这种研究是有广大教师直接参加的，因而不仅能够集中群众的智慧，使问题抓得准，分析得透，更为重要的是调动了广大教师为提高教学质量、进行教学改革实践的主动性和积极性，把研究的结果用之于教学实践并进行检验、改进，从而在当年就取得了大面积提高平面几何教学质量的可喜结果。1983年春，中国教育学会数学教学研究会在烟台召开了“大面积提高初中数学教学质量座谈会”。在这个座谈会上，杨裕前同志介绍了他们的经验，受到了与会代表的重视。代表们不仅认识到大面积提高初中数学教学质量的重大意义，而且树立了一种信心：学生数学成绩不好不是必然的，通过改进教学，绝大多数学生是可以学好的。

常州的同志并没有满足于已取得的经验和成绩。他们结合教改实践学习教育学、心理学，把已有的经验提高到理论上来认识，并在理论的指导下进一步改进平面几何入门教学的实践。这样，常州全市近几年来的几何教学成绩持续达到大面积的高质量，并且写出了这本理论与实践相结合的《平面几何入门教学》。

本书的出版，对大面积提高我国数学教学质量无疑会起到促进作用。由于本书讲的是教学实际，内容生动具体，对从事初中几何教学的教师来说，可以直接作为进行教学的参考；对其他从事数学教学和研究的人员来说，本书提供了可资借鉴和研究的真实材料。所以本书对数学教育的实践和理论的研究都是有价值的。

    几何难学、难教，难在什么地方？归相结底，主要不是在几何事实的认识和应用，而是在于它的严密的科学体系。长期以来，人民之重视几何，说是为了学习几何的实际知识，毋宁说是为了学习它的这个科学体系，也就是说，学习几何主要在于使学生的思维受到严格的逻辑推理的训练，并从中掌握科学的思想方法和科学的体系。因为这种方法和体系，以及推理论证的能力，对于从事脑力劳动，尤其是从事科学研究的人来说是必不可少的。这种教育观点，至少在实科教育兴起之前是这样。其实，在实科教育兴起之后，这种观点仍然强烈地影响着数学教育。

    几何的科学体系，通常是指欧几里得几何的公理体系。它是人们经过了漫长的岁月，积累了丰富的关于几何事实的知识及其相互间的关系的认识之后，到了两千多年之前，才由欧几里得完成的。欧氏几何是人类完成科学体系的第一门学科，是人类认识史上的一次伟大飞跃。我以为，人的认识能力的发展过程与人类认识能力的发展过程存在着一致性。所以，第一，学生学习和掌握这个尽管还不是严密的欧氏几何体系，确实不是一件轻而易举的事；第二，它又毕竟是人类完成的第一个科学体系，比起晚近出现的其他更为抽象的体系——比如抽象代数的公理体系来，又是轻易于为学生所理解和掌握的一个体系，因为它可以借助于图形的直观。因此，欧氏几何有对学生早期进行系统的推理论证训练、学习科学思想方法和体系的优点，不过，在初中学习几何仍有“化难为易”的必要。20世纪初期，就有人主张在“理论几何”之前增加一门“实验几何”，即先学习一些几何事实的知识，再学习公理体系的论证几何。我国自1933年公布《初级中学算学课程标准》起到解放前，采用的就是这种主张。不过当时更多学校采用“三S”几何课本进行教学，是一本把实验几何与论证几何结合起来的课本，受到了当时教者的欢迎。1978年的中学数学教学大纲，对初中几何除了精简只起训练思维作用的繁琐内容、强调知识的实用性外，在安排上采用扩大的公理体系，也就是把实验几何与论证几何结合起来的体系。现在，常州市以及其他一些地区和学校的经验证明，采用扩大公理体系的方法是可行的；同时，他们的经验更说明，在入门阶段的几何教学，确实需要有一个小步训练、逐级渐进的过程。所以，《平面几何入门教学》一书，不仅对研究教学方法有积极的意义，而且对改进教材的编写也提供了经验。

    现在，教育改革已进入了一个新的阶段，初中教育已属于义务教育。无论是几何教材的内容，还是教学方法，都要从教育改革的新阶段和义务教育的要求来加以重新考虑；另外，有不少学校在初中一年级进行几何教学的试验也取得了有益的经验。所以，我们也要从这个要求和经验来看待《平面几何入门教学》。实践、认识，再实践、再认识，这是认识的规律。因此，我们广大数学教师要在不断的实践中，不断地创造新经验，为大面积提高数学教学质员，为建立数学教育学作出贡献。